Konvergenz bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 So 26.08.2012 | | Autor: | Hellfrog |
| Aufgabe | a) Für welche x [mm] \in \IR [/mm] konvergiert die Reihe [mm] $\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{nx^{n}}{2^{n}(3n^{2}-1)} [/mm] ?
b) Untersuchen Sie die Reihe [mm] $\summe_{n=1}^{\infty} (-1)^{n} \bruch{2n-3}{n^{2}} [/mm] auf Konvergenz und absolute Konvergenz. |
hallo
wärs möglich das jemand die aufgaben mal korrektur liest und mir beim teil b) vllt noch etwas helfen könnte? beim teil a) bin ich mir ziemlich sicher das der richtig ist (zumindest stimmt das ergebnis mit wolfram überein) aber bei b) hänge ich irgendwie.
zu a):
die aufgabe habe ich mit dem Quotienten Kriterium gelöst
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{a_n+1}{a_n}| \le [/mm] q < 1 [mm] \Rightarrow [/mm] absolute Konvergenz
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(n+1)x^{n+1} * 2^{n}(3n^{2}-1)}{2^{n+1}(3(n+1)^{2}-1)*nx^{n}}| [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(n+1)x * (3n^{2}-1)}{2n*(3(n+1)^{2}-1)}| [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{3n^{3}x-nx+3n^{2}x-x}{6n^{3}+12n^{2}+4n}| [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{3x - \bruch{x}{n^{2}} + \bruch{3x}{n} - \bruch{x}{n^{3}}}{6 + \bruch{12}{n} + \bruch{4}{n^{2}}}| \to \bruch{1}{2} [/mm] |x|
[mm] \Rightarrow [/mm] kovergenz für |x| < 2
zu b):
hier habe ich das Leibniz Kriterium angewendet
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2n-3}{n^{2}} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2 - \bruch{3}{n}}{n} \to [/mm] 0 [mm] \Rightarrow [/mm] die folge konvergiert
für die absolute konvergenz habe ich es mit dem Majoranten Kriterium versucht, aber mir ist keine reihe eingefallen die ich dazu verwenden könnte. beim umformen kamen nur reihen raus die divergieren
[mm] |(-1)^{n} \bruch{2n-3}{n^{2}}| [/mm] = [mm] |\bruch{2n-3}{n^{2}}| \le [/mm] ???
danach habe ich es noch mit dem Quotienten Kriterium versucht, aber da komme ich am ende auf etwas seltsames:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(-1)^{n+1}(2(n+1)-3)*n^{2}}{(n+1)^{2}(-1)^{n}(2n-3)}| [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(-2n-2+3)n^{2}}{(n^{2}+2n+1)(2n-3)}| [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{-2n^{3}+1}{2n^{3}+n^{2}-4n-3}|
[/mm]
wenn ich hier durch [mm] n^{3} [/mm] teile, dann läuft der bruch gegen [mm] |\bruch{-2}{2}| [/mm] = 1, was ja nach dem Quotienten Kriterium bedeuten würde, dass die reihe garnicht erst konvergiert.
danke schonmal im voraus
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Hallo,
> a) Für welche x [mm]\in \IR[/mm] konvergiert die Reihe
> [mm]$\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{nx^{n}}{2^{n}(3n^{2}-1)}[/mm] ?
>
> b) Untersuchen Sie die Reihe [mm]$\summe_{n=1}^{\infty} (-1)^{n} \bruch{2n-3}{2^{2}}[/mm]
> auf Konvergenz und absolute Konvergenz.
>
> hallo
>
> wärs möglich das jemand die aufgaben mal korrektur liest
> und mir beim teil b) vllt noch etwas helfen könnte? beim
> teil a) bin ich mir ziemlich sicher das der richtig ist
> (zumindest stimmt das ergebnis mit wolfram überein) aber
> bei b) hänge ich irgendwie.
>
>
> zu a):
>
> die aufgabe habe ich mit dem Quotienten Kriterium gelöst
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{a_n+1}{a_n}| \le[/mm] q < 1
> [mm]\Rightarrow[/mm] absolute Konvergenz
>
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(n+1)x^{n+1} * 2^{n}(3n^{2}-1)}{2^{n+1}(3(n+1)^{2}-1)*nx^{n}}|[/mm]
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(n+1)x * (3n^{2}-1)}{2n*(3(n+1)^{2}-1)}|[/mm]
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{3n^{3}x-nx+3n^{2}x-x}{6n^{3}+12n^{2}+4n}|[/mm]
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{3x - \bruch{x}{n^{2}} + \bruch{3x}{n} - \bruch{x}{n^{3}}}{6 + \bruch{12}{n} + \bruch{4}{n^{2}}}| \to \bruch{1}{2}[/mm]
> |x|
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] kovergenz für |x| < 2
Untersuche zusätzlich die Randpunkte x=2 und x=-2
>
>
> zu b):
>
> hier habe ich das Leibniz Kriterium angewendet
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2n-3}{n^{2}}[/mm] =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2 - \bruch{3}{n}}{n} \to[/mm]
> 0 [mm]\Rightarrow[/mm] die folge konvergiert
Das Leibnizkriterium fordert drei Bedingungen. Du solltest explizit diese drei Voraussetzungen zeigen.
1.) alternierend
2.) [mm] |a_{n}|>|a_{n+1}|
[/mm]
3.) [mm] \lim_{n->\infty}a_n=0
[/mm]
>
>
> für die absolute konvergenz habe ich es mit dem Majoranten
> Kriterium versucht, aber mir ist keine reihe eingefallen
> die ich dazu verwenden könnte. beim umformen kamen nur
> reihen raus die divergieren
>
> [mm]|(-1)^{n} \bruch{2n-3}{n^{2}}|[/mm] = [mm]|\bruch{2n-3}{n^{2}}| \le[/mm]
> ???
>
> danach habe ich es noch mit dem Quotienten Kriterium
> versucht, aber da komme ich am ende auf etwas seltsames:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(-1)^{n+1}(2(n+1)-3)*n^{2}}{(n+1)^{2}(-1)^{n}(2n-3)}|[/mm]
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(-2n-2+3)n^{2}}{(n^{2}+2n+1)(2n-3)}|[/mm]
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{-2n^{3}+1}{2n^{3}+n^{2}-4n-3}|[/mm]
>
> wenn ich hier durch [mm]n^{3}[/mm] teile, dann läuft der bruch
> gegen [mm]|\bruch{-2}{2}|[/mm] = 1, was ja nach dem Quotienten
> Kriterium bedeuten würde, dass die reihe garnicht erst
> konvergiert.
Falsch. Für q=1 gibt es keine Aussage, ob es konvergiert oder divergiert.
Aber:
[mm] \bruch{2n-3}{n^{2}}>\frac{n}{n^2}=... [/mm] für n>3
Du suchst keine Majorante, sondern eine Minorante, weil die Reihe absolut divergiert.
>
>
> danke schonmal im voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 So 26.08.2012 | | Autor: | Hellfrog |
> Hallo,
>
> > a) Für welche x [mm]\in \IR[/mm] konvergiert die Reihe
> > [mm]$\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{nx^{n}}{2^{n}(3n^{2}-1)}[/mm] ?
> >
> > b) Untersuchen Sie die Reihe [mm]$\summe_{n=1}^{\infty} (-1)^{n} \bruch{2n-3}{2^{2}}[/mm]
> > auf Konvergenz und absolute Konvergenz.
> >
> > hallo
> >
> > wärs möglich das jemand die aufgaben mal korrektur liest
> > und mir beim teil b) vllt noch etwas helfen könnte? beim
> > teil a) bin ich mir ziemlich sicher das der richtig ist
> > (zumindest stimmt das ergebnis mit wolfram überein) aber
> > bei b) hänge ich irgendwie.
> >
> >
> > zu a):
> >
> > die aufgabe habe ich mit dem Quotienten Kriterium gelöst
> >
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{a_n+1}{a_n}| \le[/mm] q < 1
> > [mm]\Rightarrow[/mm] absolute Konvergenz
> >
> >
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(n+1)x^{n+1} * 2^{n}(3n^{2}-1)}{2^{n+1}(3(n+1)^{2}-1)*nx^{n}}|[/mm]
> > = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(n+1)x * (3n^{2}-1)}{2n*(3(n+1)^{2}-1)}|[/mm]
> > = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{3n^{3}x-nx+3n^{2}x-x}{6n^{3}+12n^{2}+4n}|[/mm]
> > = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{3x - \bruch{x}{n^{2}} + \bruch{3x}{n} - \bruch{x}{n^{3}}}{6 + \bruch{12}{n} + \bruch{4}{n^{2}}}| \to \bruch{1}{2}[/mm]
> > |x|
> >
> > [mm]\Rightarrow[/mm] kovergenz für |x| < 2
> Untersuche zusätzlich die Randpunkte x=2 und x=-2
> >
> >
> > zu b):
> >
> > hier habe ich das Leibniz Kriterium angewendet
> >
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2n-3}{n^{2}}[/mm] =
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2 - \bruch{3}{n}}{n} \to[/mm]
> > 0 [mm]\Rightarrow[/mm] die folge konvergiert
> Das Leibnizkriterium fordert drei Bedingungen. Du solltest
> explizit diese drei Voraussetzungen zeigen.
> 1.) alternierend
> 2.) [mm]|a_{n}|>|a_{n+1}|[/mm]
> 3.) [mm]\lim_{n->\infty}a_n=0[/mm]
1) das es sich um eine alternierende reihe handelt sieht man doch direkt an [mm] (-1)^{n}
[/mm]
2) sieht man doch auch direkt an [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2n-3}{n^{2}} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2}{n} [/mm] - [mm] \bruch{3}{n^{2}}
[/mm]
3) habe ich oben doch gezeigt
> >
> >
> > für die absolute konvergenz habe ich es mit dem Majoranten
> > Kriterium versucht, aber mir ist keine reihe eingefallen
> > die ich dazu verwenden könnte. beim umformen kamen nur
> > reihen raus die divergieren
> >
> > [mm]|(-1)^{n} \bruch{2n-3}{n^{2}}|[/mm] = [mm]|\bruch{2n-3}{n^{2}}| \le[/mm]
> > ???
> >
> > danach habe ich es noch mit dem Quotienten Kriterium
> > versucht, aber da komme ich am ende auf etwas seltsames:
> >
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(-1)^{n+1}(2(n+1)-3)*n^{2}}{(n+1)^{2}(-1)^{n}(2n-3)}|[/mm]
> > = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(-2n-2+3)n^{2}}{(n^{2}+2n+1)(2n-3)}|[/mm]
> > = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{-2n^{3}+1}{2n^{3}+n^{2}-4n-3}|[/mm]
>
> >
> > wenn ich hier durch [mm]n^{3}[/mm] teile, dann läuft der bruch
> > gegen [mm]|\bruch{-2}{2}|[/mm] = 1, was ja nach dem Quotienten
> > Kriterium bedeuten würde, dass die reihe garnicht erst
> > konvergiert.
> Falsch. Für q=1 gibt es keine Aussage, ob es konvergiert
> oder divergiert.
dann muss wikipedia falsch sein, denn da steht das [mm] |\bruch{a_n+1}{a_n}| \ge [/mm] 1 bedeutet das die reihe divergiert
>
> Aber:
> [mm]\bruch{2n-3}{n^{2}}>\frac{n}{n^2}=...[/mm] für n>3
> Du suchst keine Majorante, sondern eine Minorante, weil
> die Reihe absolut divergiert.
> >
> >
> > danke schonmal im voraus
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 So 26.08.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo,
> > Hallo,
> >
> > > a) Für welche x [mm]\in \IR[/mm] konvergiert die Reihe
> > > [mm]$\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{nx^{n}}{2^{n}(3n^{2}-1)}[/mm] ?
> > >
> > > b) Untersuchen Sie die Reihe [mm]$\summe_{n=1}^{\infty} (-1)^{n} \bruch{2n-3}{2^{2}}[/mm]
> > > auf Konvergenz und absolute Konvergenz.
> > >
> > > hallo
> > >
> > > wärs möglich das jemand die aufgaben mal korrektur liest
> > > und mir beim teil b) vllt noch etwas helfen könnte? beim
> > > teil a) bin ich mir ziemlich sicher das der richtig ist
> > > (zumindest stimmt das ergebnis mit wolfram überein) aber
> > > bei b) hänge ich irgendwie.
> > >
> > >
> > > zu a):
> > >
> > > die aufgabe habe ich mit dem Quotienten Kriterium gelöst
> > >
> > > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{a_n+1}{a_n}| \le[/mm] q < 1
> > > [mm]\Rightarrow[/mm] absolute Konvergenz
> > >
> > >
> > > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(n+1)x^{n+1} * 2^{n}(3n^{2}-1)}{2^{n+1}(3(n+1)^{2}-1)*nx^{n}}|[/mm]
> > > = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(n+1)x * (3n^{2}-1)}{2n*(3(n+1)^{2}-1)}|[/mm]
> > > = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{3n^{3}x-nx+3n^{2}x-x}{6n^{3}+12n^{2}+4n}|[/mm]
> > > = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{3x - \bruch{x}{n^{2}} + \bruch{3x}{n} - \bruch{x}{n^{3}}}{6 + \bruch{12}{n} + \bruch{4}{n^{2}}}| \to \bruch{1}{2}[/mm]
> > > |x|
> > >
> > > [mm]\Rightarrow[/mm] kovergenz für |x| < 2
> > Untersuche zusätzlich die Randpunkte x=2 und x=-2
> > >
> > >
> > > zu b):
> > >
> > > hier habe ich das Leibniz Kriterium angewendet
> > >
> > > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2n-3}{n^{2}}[/mm] =
> > > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2 - \bruch{3}{n}}{n} \to[/mm]
> > > 0 [mm]\Rightarrow[/mm] die folge konvergiert
> > Das Leibnizkriterium fordert drei Bedingungen. Du
> solltest
> > explizit diese drei Voraussetzungen zeigen.
> > 1.) alternierend
> > 2.) [mm]|a_{n}|>|a_{n+1}|[/mm]
> > 3.) [mm]\lim_{n->\infty}a_n=0[/mm]
> 1) das es sich um eine alternierende reihe handelt sieht
> man doch direkt an [mm](-1)^{n}[/mm]
> 2) sieht man doch auch direkt an
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2n-3}{n^{2}}[/mm] =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2}{n}[/mm] -
> [mm]\bruch{3}{n^{2}}[/mm]
> 3) habe ich oben doch gezeigt
Ja, bei der Folge 1/n sehe ich auch, dass es eine Nullfolge ist. Aber durch das Epsilon-Kriterium zeige ich es. ;)
Ja, im Grunde hast du Recht. Es ist offensichtlich. Aber hinschreiben sollte man es schon.
1.) offensichtlich,... das reicht ja schon.
2.) ...
3.) ...
=> Voraussetzung für Konvergenz nach Leibniz-Krit. erfüllt.
Bisschen Vollständigkeit ist sicherlich gut. Aber ja, mit dem explizit war ich sicherlich etwas streng. Aber wenn man mit einem Kriterium etwas begründet, dann sollte man gewiss auch die Voraussetzungen erwähnen/zeigen.
> > >
> > >
> > > für die absolute konvergenz habe ich es mit dem Majoranten
> > > Kriterium versucht, aber mir ist keine reihe eingefallen
> > > die ich dazu verwenden könnte. beim umformen kamen nur
> > > reihen raus die divergieren
> > >
> > > [mm]|(-1)^{n} \bruch{2n-3}{n^{2}}|[/mm] = [mm]|\bruch{2n-3}{n^{2}}| \le[/mm]
> > > ???
> > >
> > > danach habe ich es noch mit dem Quotienten Kriterium
> > > versucht, aber da komme ich am ende auf etwas seltsames:
> > >
> > > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(-1)^{n+1}(2(n+1)-3)*n^{2}}{(n+1)^{2}(-1)^{n}(2n-3)}|[/mm]
> > > = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(-2n-2+3)n^{2}}{(n^{2}+2n+1)(2n-3)}|[/mm]
> > > = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{-2n^{3}+1}{2n^{3}+n^{2}-4n-3}|[/mm]
>
> >
> > >
> > > wenn ich hier durch [mm]n^{3}[/mm] teile, dann läuft der bruch
> > > gegen [mm]|\bruch{-2}{2}|[/mm] = 1, was ja nach dem Quotienten
> > > Kriterium bedeuten würde, dass die reihe garnicht erst
> > > konvergiert.
> > Falsch. Für q=1 gibt es keine Aussage, ob es
> konvergiert
> > oder divergiert.
>
> dann muss wikipedia falsch sein, denn da steht das
> [mm]|\bruch{a_n+1}{a_n}| \ge[/mm] 1 bedeutet das die reihe
> divergiert
Nein, das stimmt nicht. Ich habe mal schnell nachgeschaut. Schau dir mal den Spezialfall (weiter unten im Text des Wiki-Artikels) an. Du hast den Grenzwert gebildet. Und da kam es beliebig nahe an die 1 heran.
> >
> > Aber:
> > [mm]\bruch{2n-3}{n^{2}}>\frac{n}{n^2}=...[/mm] für n>3
> > Du suchst keine Majorante, sondern eine Minorante, weil
> > die Reihe absolut divergiert.
> > >
> > >
> > > danke schonmal im voraus
> >
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:45 So 26.08.2012 | | Autor: | Hellfrog |
> Hallo,
>
> > > Hallo,
> > >
> > > > a) Für welche x [mm]\in \IR[/mm] konvergiert die Reihe
> > > > [mm]$\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{nx^{n}}{2^{n}(3n^{2}-1)}[/mm] ?
> > > >
> > > > b) Untersuchen Sie die Reihe [mm]$\summe_{n=1}^{\infty} (-1)^{n} \bruch{2n-3}{2^{2}}[/mm]
> > > > auf Konvergenz und absolute Konvergenz.
> > > >
> > > > hallo
> > > >
> > > > wärs möglich das jemand die aufgaben mal korrektur liest
> > > > und mir beim teil b) vllt noch etwas helfen könnte? beim
> > > > teil a) bin ich mir ziemlich sicher das der richtig ist
> > > > (zumindest stimmt das ergebnis mit wolfram überein) aber
> > > > bei b) hänge ich irgendwie.
> > > >
> > > >
> > > > zu a):
> > > >
> > > > die aufgabe habe ich mit dem Quotienten Kriterium gelöst
> > > >
> > > > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{a_n+1}{a_n}| \le[/mm] q < 1
> > > > [mm]\Rightarrow[/mm] absolute Konvergenz
> > > >
> > > >
> > > > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(n+1)x^{n+1} * 2^{n}(3n^{2}-1)}{2^{n+1}(3(n+1)^{2}-1)*nx^{n}}|[/mm]
> > > > = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(n+1)x * (3n^{2}-1)}{2n*(3(n+1)^{2}-1)}|[/mm]
> > > > = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{3n^{3}x-nx+3n^{2}x-x}{6n^{3}+12n^{2}+4n}|[/mm]
> > > > = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{3x - \bruch{x}{n^{2}} + \bruch{3x}{n} - \bruch{x}{n^{3}}}{6 + \bruch{12}{n} + \bruch{4}{n^{2}}}| \to \bruch{1}{2}[/mm]
> > > > |x|
> > > >
> > > > [mm]\Rightarrow[/mm] kovergenz für |x| < 2
> > > Untersuche zusätzlich die Randpunkte x=2 und x=-2
> > > >
> > > >
> > > > zu b):
> > > >
> > > > hier habe ich das Leibniz Kriterium angewendet
> > > >
> > > > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2n-3}{n^{2}}[/mm] =
> > > > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2 - \bruch{3}{n}}{n} \to[/mm]
> > > > 0 [mm]\Rightarrow[/mm] die folge konvergiert
> > > Das Leibnizkriterium fordert drei Bedingungen. Du
> > solltest
> > > explizit diese drei Voraussetzungen zeigen.
> > > 1.) alternierend
> > > 2.) [mm]|a_{n}|>|a_{n+1}|[/mm]
> > > 3.) [mm]\lim_{n->\infty}a_n=0[/mm]
> > 1) das es sich um eine alternierende reihe handelt
> sieht
> > man doch direkt an [mm](-1)^{n}[/mm]
> > 2) sieht man doch auch direkt an
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2n-3}{n^{2}}[/mm] =
> > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2}{n}[/mm] -
> > [mm]\bruch{3}{n^{2}}[/mm]
> > 3) habe ich oben doch gezeigt
> Ja, bei der Folge 1/n sehe ich auch, dass es eine
> Nullfolge ist. Aber durch das Epsilon-Kriterium zeige ich
> es. ;)
> Ja, im Grunde hast du Recht. Es ist offensichtlich. Aber
> hinschreiben sollte man es schon.
> 1.) offensichtlich,... das reicht ja schon.
> 2.) ...
> 3.) ...
> => Voraussetzung für Konvergenz nach Leibniz-Krit.
> erfüllt.
>
> Bisschen Vollständigkeit ist sicherlich gut. Aber ja, mit
> dem explizit war ich sicherlich etwas streng. Aber wenn man
> mit einem Kriterium etwas begründet, dann sollte man
> gewiss auch die Voraussetzungen erwähnen/zeigen.
> > > >
hast recht, hinschreiben werd ich es auf jeden fall in der reinschrift, dass man sieht das die kriterien erfüllt worden sind.
etwas als offensichtlich zu bezeichnen mach ich noch nicht so gerne :)
> > > >
> > > > für die absolute konvergenz habe ich es mit dem Majoranten
> > > > Kriterium versucht, aber mir ist keine reihe eingefallen
> > > > die ich dazu verwenden könnte. beim umformen kamen nur
> > > > reihen raus die divergieren
> > > >
> > > > [mm]|(-1)^{n} \bruch{2n-3}{n^{2}}|[/mm] = [mm]|\bruch{2n-3}{n^{2}}| \le[/mm]
> > > > ???
> > > >
> > > > danach habe ich es noch mit dem Quotienten Kriterium
> > > > versucht, aber da komme ich am ende auf etwas seltsames:
> > > >
> > > > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(-1)^{n+1}(2(n+1)-3)*n^{2}}{(n+1)^{2}(-1)^{n}(2n-3)}|[/mm]
> > > > = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{(-2n-2+3)n^{2}}{(n^{2}+2n+1)(2n-3)}|[/mm]
> > > > = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |\bruch{-2n^{3}+1}{2n^{3}+n^{2}-4n-3}|[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > wenn ich hier durch [mm]n^{3}[/mm] teile, dann läuft der bruch
> > > > gegen [mm]|\bruch{-2}{2}|[/mm] = 1, was ja nach dem Quotienten
> > > > Kriterium bedeuten würde, dass die reihe garnicht erst
> > > > konvergiert.
> > > Falsch. Für q=1 gibt es keine Aussage, ob es
> > konvergiert
> > > oder divergiert.
> >
> > dann muss wikipedia falsch sein, denn da steht das
> > [mm]|\bruch{a_n+1}{a_n}| \ge[/mm] 1 bedeutet das die reihe
> > divergiert
> Nein, das stimmt nicht. Ich habe mal schnell nachgeschaut.
> Schau dir mal den Spezialfall (weiter unten im Text des
> Wiki-Artikels) an. Du hast den Grenzwert gebildet. Und da
> kam es beliebig nahe an die 1 heran.
wer lesen kann ist klar im vorteil :D. habe eben wirklich nur den oberen teil angeschaut und auf das untere garnicht mehr geachtet
danke nochmals
> > >
> > > Aber:
> > > [mm]\bruch{2n-3}{n^{2}}>\frac{n}{n^2}=...[/mm] für n>3
> > > Du suchst keine Majorante, sondern eine Minorante,
> weil
> > > die Reihe absolut divergiert.
> > > >
> > > >
> > > > danke schonmal im voraus
> > >
> >
>
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