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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:31 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Edi1982 |
Hi Leute,
Kann mir mal jemand sagen, wie ich beweisen kann, dass die Reihe
f(x) := [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^{n}}{1-x^{n}}
[/mm]
für alle x zwischen -1 und 1 konvergiert und f für dieses x stetig ist.
Für einen Ansatz,der mich weiterbringt wäre ich sehr dankbar.
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Hi Edi!
Ich hab da so ne Idee, weiss aber nicht, ob die zum Erfolg führt.
Versuchs mal mit dem Addieren einer 0 (als -1 +1 getarnt  )
$ f(x) = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^{n}}{1-x^{n}} [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^{n} - 1 + 1}{1-x^{n}} [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{x^{n} - 1}{1-x^{n}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{1-x^{n}}) [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1}{1-x^{n}} [/mm] - 1) $
Vielleicht klappts damit irgendwie. Lass es uns wissen
Gruss,
Michael
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