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Hallo,
ich bin grad auf etwas sehr merkwürdiges gestoßen:
Ich schau mir grad an, was eine Cauchyfolge ist. Dabei frag ich mich, wozu es diese Kategorisierung überhaupt gibt. Denn scheinbar (und so steht es auch in meinen Studienunterlagen) gilt:
"Jede konvergente Folge ist eine Cauchyfolge."
und
"Eine Folge f ist genau dann konvergent, wenn sie eine Cauchyfolge ist, d. h. wenn f = (an) die Bedingung
[mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists [/mm] n0 [mm] \in \IN \forall [/mm] n [mm] \in \IN: [/mm] (n [mm] \ge [/mm] n0 => |an - an0| < [mm] \varepsilon)
[/mm]
erfüllt."
Nach meiner Auffassung wäre dann entweder die Definition von konvergenten Folgen oder die von Cauchy-Folgen müßig, denn sie sind ja sowieso deckungsgleich. Also schaute ich nochmal nach bei Wikipedia, und siehe da, da steht was ANDERES (http://de.wikipedia.org/wiki/Cauchyfolge):
"Konvergente Folgen sind stets Cauchy-Folgen, die Umkehrung gilt aber nicht immer."
Das ist m. E. im Widerspruch zu dem, was in meinen Unterlagen steht!
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