Konvergenz 1/wurzel(n) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Aileron |
| Aufgabe | Zeigen Sie das de Folge
[mm] (\wurzel{n^{2}+n}-n)
[/mm]
konvergiert und bestimmen Sie den Grenzwert. |
also wir haben die Folge bereits so weit vereinfacht
[mm] \bruch{1}{\wurzel{1+\bruch{1}{n}}+1}.
[/mm]
nun kann ich ja das limes reinziehen, dann steht da
[mm] \bruch{1}{\limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel{1+\bruch{1}{n}})+1}
[/mm]
Meine Frage ist, könnt ihr mir einen Tipp geben, was ich mit der Wurzel machen kann?
Darf ich das Limes in die Wurzel reinziehen?
Gibt es eine Regel für Potenzen für Limes?
mfg
Aileron
ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Aileron!
Da die Wurzelfunktion stetig ist, darfst Du auch den Limes in die wurzel "reinziehen".
Aber führe doch einfach an diesem Punkt die Grenzwertbetrachtung durch; was passiert dann mit [mm] $\bruch{1}{n}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
|
|
|
|
