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Konvergenz3: divergenz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:10 So 21.07.2013
Autor: tiger1

Aufgabe
Hallo hab gerade probleme bei dieser Aufgabe :

Entscheiden sie ob folgende reihe konvergiert oder divergiert.

Und überpfüfen sie ob absolute konvergenz vorliegt.

[mm] \summe_{n=2}^{unendlich} (-1)^n*\bruch{n}{n^2-1} [/mm]


Ansatz:

Für n gegen unendlich [mm] \bruch{n}{n^2-1} [/mm] = 0

Also ist die Folge monoton fallend.

[mm] a_n [/mm] >= [mm] a_n+1 [/mm]

ergibt :

[mm] n^2 [/mm] +n +1 >= 0

Also konvergiert die Folge [mm] a_n [/mm] .

KOnvergiert damit die reihe auch absolut?

nicht gestellt auf anderen Seiten
        
Bezug
Konvergenz3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 So 21.07.2013
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Hallo hab gerade probleme bei dieser Aufgabe :

>
> Entscheiden sie ob folgende reihe konvergiert oder
> divergiert.

>
> Und überpfüfen sie ob absolute konvergenz vorliegt.

>
> [mm]\summe_{n=2}^{unendlich} (-1)^n*\bruch{n}{n^2-1}[/mm]

>
>
> Ansatz:

>
> Für n gegen unendlich [mm]\bruch{n}{n^2-1}[/mm] = 0 [ok]

>
> Also ist die Folge monoton fallend.

>
> [mm]a_n[/mm] >= [mm]a_n+1[/mm]

>
> ergibt :

>
> [mm]n^2[/mm] +n +1 >= 0 [ok]

>
> Also konvergiert die Folge [mm]a_n[/mm] . [ok]

>
> KOnvergiert damit die reihe auch absolut?

Das kannst du leicht selber überlegen, du musst dir die Reihe [mm]\sum\limits_{n\ge 2}\left|(-1)^n\cdot{}\frac{n}{n^2-1}\right|[/mm] anschauen.

Das ist ja [mm]\sum\limits_{n\ge 2}\frac{n}{n^2-1}[/mm]

Und das Ding ist ja "von der Größenordnung" [mm]\sum \frac{1}{n}[/mm]

Und diese Reihe kennst du sicher.

Bemühe also das Vergleichskriterium (Majoranten-/Minorantenkriterium) und suche eine divergente Minorante ...

> nicht gestellt auf anderen Seiten

Gruß

schachuzipus
Bezug
                
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Konvergenz3: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 So 21.07.2013
Autor: tiger1

1/n ist ja die sog. harmonische Reihe .


Könnte ich als minorante :

[mm] 2n/(n^2-1) [/mm]

nehmen?

Mir fällt es immer so schwer auf die Minorante zu kommen.
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Bezug
Konvergenz3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:51 So 21.07.2013
Autor: sometree

Hallo tiger1,

> 1/n ist ja die sog. harmonische Reihe .

Nein, 1/n ist keine Reihe.
> Könnte ich als minorante :
>  
> [mm]2n/(n^2-1)[/mm]
>  
> nehmen?

Minorante von was? Von [mm] $(-1)^n \frac{n}{n^2-1}$ [/mm] ist das eine Majorante. Sind die Begriffe überhaupt klar?  
> Mir fällt es immer so schwer auf die Minorante zu kommen.

Bezug
                                
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Konvergenz3: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:54 So 21.07.2013
Autor: tiger1

Oh tschuldige hab es vertauscht.

Kann ich als minorante eigentlich einfach das nehmen?

1/n  ?

Dann würde aber die reihe divergieren denk ich.
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Bezug
Konvergenz3: rechnen!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:56 So 21.07.2013
Autor: Loddar

Hallo!


> Kann ich als minorante eigentlich einfach das nehmen?

>
> 1/n ?

Probiere es aus! Weise es entsprechend nach durch Umformungen und / oder Abschätzungen!
Und dann lass uns daran teilhaben.


> Dann würde aber die reihe divergieren denk ich.

Das wäre genau das, wohin Du in der ersten Antwort dezent hingeschubst wurdest.


Gruß
Loddar
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Konvergenz3: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 So 21.07.2013
Autor: tiger1

Es ist wirklich nicht böse gemeint, aber wie man durch umformungen auf die minorante oder majorante kommt,finde ich schwer.

Daher frage ich ja auch .

Könnt ihr mir tpps geben wie man auf sowas kommt?
Bezug
                                                        
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Konvergenz3: probieren
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:11 So 21.07.2013
Autor: Loddar

Hallo!


> Es ist wirklich nicht böse gemeint, aber wie man durch
> umformungen auf die minorante oder majorante kommt,finde
> ich schwer.

Dann probiere es aus!!!!!!!!!


Also damit meine ich: selber Stift und Papier auspacken, Gehirn einschalten und probieren. Mal wird es klappen, mal nicht. Und wenn man das oft genug getan hat, erwirbt man sich darin einen gewissen Erfahrungsschatz.

Nun bist Du dran!


Loddar
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Konvergenz3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 So 21.07.2013
Autor: Richie1401

Hallo,

noch aus Schulzeiten sollte der Spruch in den Ohren stecken:
"Ein Bruch wird größer, wenn der Zähler größer wird."
und
"Ein Bruch wird größer, wenn der Nenner kleiner wird."

So kann man doch auch Majoranten finden.
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Konvergenz3: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:23 So 21.07.2013
Autor: tiger1


> Hallo,
>  
> > Hallo hab gerade probleme bei dieser Aufgabe :
>  >
>  > Entscheiden sie ob folgende reihe konvergiert oder

>  > divergiert.

>  >
>  > Und überpfüfen sie ob absolute konvergenz vorliegt.

>  >
>  > [mm]\summe_{n=2}^{unendlich} (-1)^n*\bruch{n}{n^2-1}[/mm]

>  >
>  >
>  > Ansatz:

>  >
>  > Für n gegen unendlich [mm]\bruch{n}{n^2-1}[/mm] = 0 [ok]

>  >
>  > Also ist die Folge monoton fallend.

>  >
>  > [mm]a_n[/mm] >= [mm]a_n+1[/mm]

>  >
>  > ergibt :

>  >
>  > [mm]n^2[/mm] +n +1 >= 0 [ok]

>  >
>  > Also konvergiert die Folge [mm]a_n[/mm] . [ok]

>  >
>  > KOnvergiert damit die reihe auch absolut?

>  
> Das kannst du leicht selber überlegen, du musst dir die
> Reihe [mm]\sum\limits_{n\ge 2}\left|(-1)^n\cdot{}\frac{n}{n^2-1}\right|[/mm]
> anschauen.
>  
> Das ist ja [mm]\sum\limits_{n\ge 2}\frac{n}{n^2-1}[/mm]
>  
> Und das Ding ist ja "von der Größenordnung" [mm]\sum \frac{1}{n}[/mm]
>  
> Und diese Reihe kennst du sicher.
>  
> Bemühe also das Vergleichskriterium
> (Majoranten-/Minorantenkriterium) und suche eine divergente
> Minorante ...
>  
> > nicht gestellt auf anderen Seiten
>  
> Gruß
>  
> Nach schachuzipus  sollte ich eine divergente minorante finden.

Das ist doch 1/n oder nicht?



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Konvergenz3: (selber) R-E-C-H-N-E-N!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:27 So 21.07.2013
Autor: Loddar

Hallo!


Himmel, Ar* und Zwirn! [motz]
Das ist hier keine Quizshow oder ein Geduldsspiel (für einige allerdings schon!).

Wenn Du die Vermutung hast, dass [mm] $\bruch{1}{n}$ [/mm] eine Minorante zu [mm] $\bruch{n}{n^2-1}$ [/mm] ist, dann weise es rechnerisch nach und präsentiere uns diese Rechnung!
Vorher brauchst Du Dich hier nicht mehr zu melden!


Loddar
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Konvergenz3: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:46 So 21.07.2013
Autor: sometree

Hallo zusammen,

bin über folgenden Thread der Konkurrenz gestolpert:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=525859&threadview=0&hilight=&hilightuser=0&page=1

Die Bewertung überlass ich euch.
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Konvergenz3: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:15 Mo 22.07.2013
Autor: Diophant

Hallo sometree,

> bin über folgenden Thread der Konkurrenz gestolpert:

>
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=525859&threadview=0&hilight=&hilightuser=0&page=1

>
> Die Bewertung überlass ich euch.

Ein klarer Fall von Crossposting, und zwar zum wiederholten Mal. Danke für den Hinweis.

Gruß, Diophant
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Konvergenz3: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:16 So 21.07.2013
Autor: tiger1

Ich hätte es so entwickelt :


[mm] 1/n^2-1 [/mm] =< [mm] n/n^2 [/mm] =< 1/n

so wäre ich auf meine minorante gekommen.

Kann man das so machen?
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Konvergenz3: sinnvoll?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 So 21.07.2013
Autor: Loddar

Hallo!


Und was hast Du davon, wenn Dein Term kleiner als eine vermeintliche Minorante ist?


Gruß
Loddar


PS: Über fehlende Klammern mag ich hier nicht mehr sprechen. Das wurde Dir inzwischen so oft mitgeteilt.
Ignoriere weiter unsere Hinweise und rassel mit Pauken und Trompeten durch Deine Prüfungen allein durch Deine Beratungsignoranz.

 
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Konvergenz3: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:03 So 21.07.2013
Autor: tiger1


> Ich hätte es so entwickelt :
>  
>
> [mm]1/n^2-1[/mm] =< [mm]n/n^2[/mm] =< 1/n
>  
> so wäre ich auf meine minorante gekommen.
>  
> Kann man das so machen?

Hey leute hat jemand paar tips für mich was ich machen soll?

Stecke seit paar stunden fest.
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Konvergenz3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 So 21.07.2013
Autor: leduart

Hallo
du hättest gerne [mm] n/(n^2-1)>? [/mm]
wa passiert einem Bruch, wenn man den Nenner vergrößert? wodurch kannst du hier den Nenner am einfachsten vergrößern?
ich den du suchst ne minorante, was soll dann dein 1/n>
schreib mal auf, was eine Minorante ist, und warum du hier eine suchst!
Gruss leduart
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Bezug
Konvergenz3: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:42 So 21.07.2013
Autor: tiger1


> Hallo
>  du hättest gerne [mm]n/(n^2-1)>?[/mm]
>  wa passiert einem Bruch, wenn man den Nenner vergrößert?
> wodurch kannst du hier den Nenner am einfachsten
> vergrößern?
>  ich den du suchst ne minorante, was soll dann dein 1/n>
>  schreib mal auf, was eine Minorante ist, und warum du hier
> eine suchst!
>  Gruss leduart

Eine minorante suche ich um zu zeigen das die reihe divergiert.

Wenn ich den Nenner vergrösser wird die Zahl kleiner.


[mm] n/(n^3-1) [/mm]


So könnte ich denn vergrössern oder ich addiere eine Zahl im nenner ?

Wäre das so in ordnung?


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Konvergenz3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:16 So 21.07.2013
Autor: leduart

hallo
du hast zwar vergrößert, aber nicht Zielführend. welche zahl addierst du am besten im Nenner?
Gruss leduart
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Konvergenz3: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:15 Mo 22.07.2013
Autor: tiger1


> hallo
>  du hast zwar vergrößert, aber nicht Zielführend. welche
> zahl addierst du am besten im Nenner?
>  Gruss leduart

Wäre es richtig wenn ich die 3 addieren würde?
Bezug
                                                        
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Konvergenz3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:20 Mo 22.07.2013
Autor: M.Rex


> > hallo
> > du hast zwar vergrößert, aber nicht Zielführend.
> welche
> > zahl addierst du am besten im Nenner?
> > Gruss leduart

>
> Wäre es richtig wenn ich die 3 addieren würde?


Mach dir mal das Ziel klar, wo du hin willst. Danach entscheide, welche Zahl du addieren solltest, um dahin zu kommen.

Marius
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Bezug
Konvergenz3: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:27 Mo 22.07.2013
Autor: tiger1

Wohin soll ich denn genau gehen ?
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Konvergenz3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:31 Mo 22.07.2013
Autor: M.Rex

Das M....kriterium wurd doch vorgeschlagen, suche also eine solche M. Danach überlege mal, wie du die gegebenen Reihenglieder dahingehend abschätzen solltest.

Marius
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Konvergenz3: DU willst doch gar nicht!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:56 So 21.07.2013
Autor: Loddar

Hallo!


> Hey leute hat jemand paar tips für mich was ich machen
> soll?

Das grenzt ja nun wirklich an eine Unverschämtheit.
Wenn man Dir Tipps und Hinweise liefert, ignorierst Du diese konsequent.
Du scheinst es nicht kapiert zu haben, dass es hier keine Lösungen auf dem Silbertablett gibt.


> Stecke seit paar stunden fest.

Das wird sich in den nächsten Stunden, Tagen, Wochen und Monaten nicht ändern, wenn Du nicht endlich mal selber aktiv wirst!


Loddar
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Konvergenz3: Crossposting
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:14 Mo 22.07.2013
Autor: Diophant

Hallo tiger1/taxi/Tyson/usw.

> nicht gestellt auf anderen Seiten

Das ist ganz offensichtlich eine bewusste Falschaussage. []Hier hast du die gleiche Frage gestellt, sie wurde dort aus nachvollziehaberen Gründen geschlossen. Dann hast du die Frage hier gestellt.

Das ist ein kapitaler Vertsoß gegen unsere Forenregeln.

Gruß, Diophant
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