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| Aufgabe | Untersuchen Sie auf Konvergenz:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} (-1)^n/(2n+1) [/mm] mit Hilfe des Leibnizkriteriums
Mein Ansatz: an+1 -an=
(1/2n+2) - (1/2n+1) = (-1/4n²+6n+2)<0 => an ist monoton fallend
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] 1/2n+1=0 |
Servus zusammen,
zum Thema untersuchen auf Konvergenz mittels des Leibnizkriteriums gibt es verschiedene Ansätze.
Meine Frage ist der Ansatz für diesen Aufgabentypus richtig, falls nicht kann mir vielleicht einer den richtigen Ansatz zeigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 So 09.12.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo JamesDean!
Grundsätzlich ist es richtig, dass Du die Eigenschaft "monoton fallend" nachweisen willst.
Ebenso musst Du auch zeigen, dass [mm]a_n[/mm] eine Nullfolge ist, was nicht weiter schwer sein sollte.
Allerdings machst Du einen Rechenfehler beim Monotonienachweis:
[mm]a_{n+1}-a_n \ = \ \bruch{1}{2*(n+1)+1}-\bruch{1}{2n+1} \ = \ \bruch{1}{2n+\red{3}}-\bruch{1}{2n+1} \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:32 So 09.12.2012 | | Autor: | JamesDean |
Servus,
sorry für den Doppelpost, meine Internetverbindung hatte einen kleinen hänger. Danke für die Hilfe.
Mfg
J.Dean
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