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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Do 07.07.2011 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Ich soll folgendes uneigentliches Integral auf Konvergenz untersuchen.
[mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{cosh(x)} dx} [/mm] |
Hallo,
also ich habe erstmal den cosh als e-Funktion wiedergegeben.
-> [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{2}{e^{x}+e^{-x}} dx}
[/mm]
jetzt weiß ich nicht weiter. Kann mir einer nen Tipp geben?
LG
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Hallo al3pou,
> Ich soll folgendes uneigentliches Integral auf Konvergenz
> untersuchen.
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{cosh(x)} dx}[/mm]
> Hallo,
>
> also ich habe erstmal den cosh als e-Funktion
> wiedergegeben.
>
> -> [mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{2}{e^{x}+e^{-x}} dx}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gute Idee!
>
> jetzt weiß ich nicht weiter. Kann mir einer nen Tipp
> geben?
Dieses Integral kannst du explizit ausrechnen.
Beginne mit der Substitution [mm] $u=u(x):=e^x$, [/mm] dann siehst du schon, worauf es hinausläuft ...
> LG
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Do 07.07.2011 | | Autor: | al3pou |
also müsste dann als Stammfunktion
F(x) = [mm] 2(arctan(e^{x})) [/mm]
rauskommen und das konvergiert gegen
[mm] 2(\bruch{\pi}{2}-arctan(1))
[/mm]
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Hallo nochmal,
> also müsste dann als Stammfunktion
>
> F(x) = [mm]2(arctan(e^{x}))[/mm]
>
> rauskommen und das konvergiert gegen
>
> [mm]2(\bruch{\pi}{2}-arctan(1))[/mm]
[mm] $=\frac{\pi}{2}$
[/mm]
Stimmt!
Gruß
schachuzipus
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