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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Di 15.03.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Untersuchen Sie folgende Reihen auf Konvergenz:
a) [mm] $\sum_{k\ge 2}\frac{1}{nlogn} [/mm] $
b) [mm] $\sum_{k \ge 2} \frac{1}{nlog^{2}(n)}$ [/mm] |
Hallo,
a) [mm] $\integral \frac{1}{nlog(n)} [/mm] = log(log(n))+C $
also divergiert diese Reihe
b) [mm] $\integral \frac{1}{nlog(n)^{2}}= -\frac{1}{log(n)} [/mm] + C$
also konvergiert diese Reihe
Ist das so richtig?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:13 Mi 16.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Untersuchen Sie folgende Reihen auf Konvergenz:
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> a) [mm]\sum_{k\ge 2}\frac{1}{nlogn}[/mm]
Das soll wohl lauten: [mm]\sum_{n\ge 2}\frac{1}{nlogn}[/mm]
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> b) [mm]\sum_{k \ge 2} \frac{1}{nlog^{2}(n)}[/mm]
Hier ebenso: [mm]\sum_{n \ge 2} \frac{1}{nlog^{2}(n)}[/mm]
> Hallo,
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> a) [mm]\integral \frac{1}{nlog(n)} = log(log(n))+C[/mm]
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> also divergiert diese Reihe
Na ja. Zeige : [mm] \integral_{2}^{\infty}{\bruch{1}{x*log(x)}) dx} [/mm] ist divergent
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> b) [mm]\integral \frac{1}{nlog(n)^{2}}= -\frac{1}{log(n)} + C[/mm]
Wie bei a) , zeige: [mm] \integral_{2}^{\infty}{\bruch{1}{x*log^2(x)} dx} [/mm] ist konvergent
FRED
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> also konvergiert diese Reihe
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> Ist das so richtig?
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Danke und Gruss
>
> kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:27 Mi 16.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
a) $ [mm] \integral_{2}^{\infty}{\bruch{1}{x\cdot{}log(x)}) dx} [/mm] = [mm] log(log(\infty))-log(log(2)) [/mm] = [mm] \infty$ [/mm]
b) $ [mm] \integral_{2}^{\infty}{\bruch{1}{x\cdot{}log^2(x)} dx}= \frac{-1}{log(\infty)}+\frac{1}{log(2)}=\frac{1}{log(2)} [/mm] $
So richtig?
> FRED
Danke
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:37 Mi 16.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> a) [mm]\integral_{2}^{\infty}{\bruch{1}{x\cdot{}log(x)}) dx} = log(log(\infty))-log(log(2)) = \infty[/mm]
na ja, besser:
[mm]\integral_{2}^{p}{\bruch{1}{x\cdot{}log(x)}) dx} = log(log(p))-log(log(2)) \to \infty[/mm] für p [mm] \to \infty.
[/mm]
>
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> b) [mm]\integral_{2}^{\infty}{\bruch{1}{x\cdot{}log^2(x)} dx}= \frac{-1}{log(\infty)}+\frac{1}{log(2)}=\frac{1}{log(2)} [/mm]
Besser: [mm]\integral_{2}^{p}{\bruch{1}{x\cdot{}log^2(x)} dx}= \frac{-1}{log(p)}+\frac{1}{log(2)} \to \frac{1}{log(2)} [/mm] für p [mm] \to \infty.
[/mm]
FRED
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> So richtig?
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> > FRED
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> Danke
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>
> Gruss
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> kushkush
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Mi 16.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> Besser
> FRED
OK. Danke.
Gruss
kushkush
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