Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Mi 25.04.2007 | | Autor: | Baeni |
| Aufgabe | Beweisen Sie, dass die Folge [mm] y_{n+1} = 1+ \frac {1}{1+y_n}[/mm] , mit n= 0, 1, 2, ...
für den Sartwert [mm] y_0 [/mm] = 1 gegen [mm] \sqrt{2} [/mm] konvergiert |
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Hy Leute!
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
Was mich stört ist das [mm] y_n [/mm] auf der rechten Seite der Gleichung. Kann mir jemand einen Ansatz mitteilen?
Danke Baeni!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Mi 25.04.2007 | | Autor: | TopHat |
ich sag nur: Kettenbruch: http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenbruch#Periodisch_unendliche_Kettenbr.C3.BCche
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Mi 25.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
so eine Folge nennt man rekursiv definiert.d. h. man rechnet das nächst Glied aus dem (oder den) vorigen aus.
Rechne doch einfach mal die 5 ersten Glieder aus, dann wird dir das weniger ungewohnt!
Zeige, dass die Folge beschränkt ist,
1. [mm] y_n\ge1, [/mm] 2.z. Bsp [mm] y_n<2
[/mm]
3. die Folge steigt monoton z. [mm] Bsp.y_n/y_{n+1}<1
[/mm]
4. wenn sie nach oben beschränkt ist und monoton steigt hat sie einen GW, der GW von [mm] y_n [/mm] und von [mm] y_{n+1} [/mm] ist derselbe dann gilt für den Gw y: y=1+1/(1+y) daraus y berechnen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 Mi 25.04.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo leduart!
Liegt hier denn wirklich Monotonie vor? Denn daran bin ich hier gescheitert ...
Gruß vom
Roadrunner
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