Konvergente Folge < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:47 Do 24.11.2005 | | Autor: | Niente |
Hallo,
ich komme bei der folgenden Aufgabe einfach nicht vorwärts:
Sei [mm] (a_{n}) [/mm] eine gegen a konvergente Folge, [mm] a_{n}\ge [/mm] 0 [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN
[/mm]
zeige: ( [mm] \wurzel{a_{n}})_{n} [/mm] konvergiert gegen [mm] \wurzel{a}
[/mm]
Hinweis: ( [mm] \wurzel{a_{n}} [/mm] - [mm] \wurzel{a})( \wurzel{a_{n}}+\wurzel{a})= a_{n} [/mm] - a.
Also: [mm] \forall \varepsilon [/mm] >0 [mm] \exists [/mm] N [mm] \in \IN \forall [/mm] n [mm] \ge [/mm] N:
[mm] |a_{n}-a|=| [/mm] ( [mm] \wurzel{a_{n}} [/mm] - [mm] \wurzel{a}) (\wurzel{a_{n}}+\wurzel{a}) [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
wie gehe ich nun weiter an die Aufgabe heran?
Ich komme leider GAR nicht vorwärts;(. Wie kann ich denn jetzt N bestimmen?
Ich hoffe.es kann mir jemand weiterhelfen, lieben Dank schon einmal
wie soll ich denn jetzt weitermachen? Ich verstehe nicht, wie ich N bestimmen soll.
Vielen Dnak im Voraus
liebe Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Do 24.11.2005 | | Autor: | Franzie |
Hallöchen!
versuch doch aml die dritte binomische fornel auf den wurzelausdruck anzuwenden!
liebe grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:51 Fr 25.11.2005 | | Autor: | Niente |
Hallo,
danke für die Anwort. Ich habe in dem Hinweis auf dem Aufgabenzettel schon eine dritte binomische Formel. Soll ich darauf nochmal eine anwenden? Das bringt mich irendwie ncht viel weiter.... dann habe ich -sofern ich auf meinen Wurzelausdruck in meinem ersten Posting nochmal eine binom. Formel anwende:
[mm] |\wurzel{a_{n}}- \wurzel{a}|< \varepsilon \bruch{|\wurzel{a_{n}}- \wurzel{a}|}{a_{n}-a}
[/mm]
das bringt mich aber leider nich weiter. Ich brauche in meiner (Un-)Gleichung doch irgedwo ein n, damit ich N bestimmen kann... HILFE!!! Was kann ich tun?
Danke!!!!!
ja schon die
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:46 Fr 25.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was du [mm] weisst:|an-a|<\varepsilon1 [/mm] für n>N1 das ist Vors.
dabei kannst du [mm] \varepsilon1 [/mm] beliebig>0 einsetzen .
jetzt hast du damit zu zeigen dass unter dieser Bedingung auch:
[mm] |\wurzel{an}-\wurzel{a}|<\varepsilon. [/mm] dabei kann man [mm] \varepsilon1 [/mm] anders als [mm] \varepsilon [/mm] wählen, also geschickt.
Bei dem [mm] \varepsilon [/mm] darf natürlich kein n mehr vorkommen.
Also benutz die Vors. um [mm] |\wurzel{an}-\wurzel{a}| [/mm] abzuschätzen und änder am Schluss [mm] \varepsilon1
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
|
