Konv. von Folge und GW ges. < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Sa 16.05.2009 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | [mm] a_{n}=n^{2}+2n-\bruch{n^{3}+2n}{n+2}
[/mm]
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Ich soll das Konvergenzverhalten dieser Folge und ggf. den Grenzwert bestimmen. Nun weiß ich jedoch nicht, wie ich dabei forgehen muss, ich habe zwar ein paar allgemeine Regeln für Folgen aber kein vernünftiges Beispiel (will heißen ein Beispiel, dass mir zeigt was ich tun muss)
Wäre nett, wenn mir das jemand erklären könnte.
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Hiho,
als erstes bilde mal den Hauptnenner, dann müsste dir schon klarwerden, wo es hingeht.
Danach: Im Zähler und nenner die höchste gemeinsame Potenz ausklammern und dann den Grenzwert bilden.
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Sa 16.05.2009 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | als erstes bilde mal den Hauptnenner, dann müsste dir schon klarwerden, wo es hingeht.
Danach: Im Zähler und nenner die höchste gemeinsame Potenz ausklammern und dann den Grenzwert bilden. |
Das hilft mir schonmal weiter denke ich, ist es so richtig?:
$ [mm] a_{n}=n^{2}+2n-\bruch{n^{3}+2n}{n+2} [/mm] $
= [mm] \bruch{n^{3}+2n^{2}}{n+2} [/mm] + [mm] \bruch{2n^{2}+4n}{n+2} [/mm] - [mm] \bruch{n^{3}+2n}{n+2}
[/mm]
[mm] =\bruch{n^{3}+2n^{2}+2n^{2}+4n-n^{3}-2n}{n+2}
[/mm]
[mm] =\bruch{4n^{2}+2n}{n+2} [/mm] = [mm] \bruch{n(4n+2)}{n(1+\bruch{2}{n})}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{4n+2}{1+\bruch{2}{n}} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Folge ist divergent daher auch kein Grenzwert?
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Alles korrekt ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Viele Grüße
Patrick
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