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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:30 Do 29.03.2007 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Bei dem viermaligen Wurf eines Würfels gebe X das Maximum, und Y das Minimum der geworfenen Augenzahlen an.
gesucht: gemeinsame Verteilung von X und Y in einer Kontingenztabelle. |
Hallo,
ich hab das mit der gemeinsamen Verteilung noch nicht so ganz verstanden.
also ich hab ja diese ZVen mit ihren Verteilungen:
[mm] X(\omega) [/mm] = max [mm] \{w_1,...,w_4\} [/mm] , P(X=k) = [mm] \frac{k^4-(k-1)^4}{6^4} [/mm] (1 [mm] \leq [/mm] k [mm] \leq [/mm] 6)
[mm] Y(\omega)=min \{w_1,...,w_4\}, [/mm] P(Y=k) = [mm] \frac{(7-k)^4 - (6-k)^4}{6^4}
[/mm]
und daraus muss ich jetzt wohl so eine mehrdimensionale ZVe basteln?
also Z( [mm] \Omega) [/mm] = X [mm] (\Omega) [/mm] x Y( [mm] \Omega) [/mm] = [mm] \{(x,y):x \in X(\Omega), y\in Y(\Omega)\}
[/mm]
in der VL haben wir nun aufgeschrieben, dass man aus den Verteilungen [mm] P_X, P_Y [/mm] leicht die gemeinsame Verteilung [mm] P_Z [/mm] = [mm] P_{X,Y} [/mm] gewinnen könnte:
[mm] P_X(B) [/mm] = P(X [mm] \in [/mm] B) = P( X [mm] \in [/mm] B, Y [mm] \in [/mm] R)= [mm] P_Z(B [/mm] x R) für bel. B in R.
Was bedeutet das B und warum gilt das für alle reelle Zahlen R ??
ich versteh aber nicht, wie ich das jetzt konkret in dieser aufgabe anwenden kann....?
Ich hab mal so angefangen:
[mm] P_X(\{1\})= [/mm] P(X=1) = P(X=1,Y [mm] \in \{1,...,6\}) [/mm] = P(X=1,Y=1) + P(X=1,Y=2) + P(X=1, Y=3) + ... + P(X=1, Y=6)
könnt ihr mir bitte weiterhelfen...?? das wär echt super... *verzweifel*
Viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 Do 29.03.2007 | | Autor: | Riley |
hallo nochmal,
kann man das innere der tabelle vielleicht so berechnen:
P(Y=a, X=b) = P(Y=a, X [mm] \leq [/mm] b) - P(Y=a, X [mm] \leq [/mm] b-1) = [mm] \frac{1}{6^4} ((b-a+1)^4 [/mm] - 2 [mm] (b-a)^4 [/mm] + [mm] (b-a-1)^4)
[/mm]
stimmt das? gibt es einen schnelleren weg?
Viele Grüße
riley
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:59 Mo 02.04.2007 | | Autor: | Riley |
Frage hat sich erledigt! hab mein fehler gefunden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:02 Mo 02.04.2007 | | Autor: | Analytiker |
Hi riley,
habe deine Diskussion auf "beantwortet" umgestellt.
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 Mo 02.04.2007 | | Autor: | Riley |
Hi Analytiker,
danke fürs deaktivieren!
und hier noch die ganze lösung für alle die's interessiert:
die gepostete formel gilt natürlich nur für a < b.
Der Fall a>b ist ohnehin klar, und für a=b gilt P(Y=a,X=b) = [mm] \frac{1}{6^4} [/mm] , da es ja dann jeweils nur ein solches tupel geben kann.
Viele Grüße
Riley 
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