Konsistenz eines OLS-Schätzers < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Let [mm] yi=\beta_1*x_i_1+\beta_2*x_i_2+e_i [/mm] and the explanatory variables are non-stochastic
[mm] y=\pmat{ 3 \\ 1 \\ 2 \\ 6 \\ 5 \\ 7}
[/mm]
[mm] x=\pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1}
[/mm]
a) Derive the OLS estimates for that model. Show that this estimates are uniased unter the maintained OLS-assumptions.
b) Show that the dervied OLS-estimator is consistent. For this assume that group size (the number of ones in [mm] x_1 [/mm] and [mm] x_2 [/mm] is n) and sample size is 2n |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Teilaufgabe a) ist kein Problem. Ich habe sie nur vollständigerhalber hinzugefügt.
Es kommt heraus [mm] b=\pmat{ 2 \\ 6 }
[/mm]
Und durch den Beweis, dass (X'X)^-1 X'e=0 ergibt (mit konkreten Zahlen ausgerechnet), ergibt sich, dass der OLS-Schätzer erwartungstreu ist.
Nun zu Teilaufgabe b). Ich weiß, wie man allgemein beweist, dass der OLS-Schätzer konsistent ist. Beispiel: www.eui.eu/Personal/Guiso/Courses/Econometrics/notes_lect2.pdf
Nur habe ich Probleme, diesen Beweis mit konkreten Zahlen durchzuführen.
Prinzipiell geht es darum zu beweisen (glaube ich jedenfalls zu wissen), dass [mm] E((1/n)\summe_{i=1}^{n}x_i*e_1 [/mm] und [mm] Var((1/n)\summe_{i=1}^{n}x_i*e_1) [/mm] gegen 0 geht.
Aber ich weiß nicht, wie ich das hinkriegen soll, insbesondere bei der Varianz.
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:28 Do 06.05.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin phoenixblob,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Schreibe fuer die ersten $n_$ Eintraege der endogenen Variablen [mm] $\mathbf{y}_1$, [/mm] analog [mm] $\mathbf{y}_2$ [/mm] fuer die letzten. Ist [mm] $\bar y_j$ [/mm] das arithmetische Mittel von [mm] $\mathbf{y}_j$, [/mm] so ist der OLS-Schaetzer [mm] $\mathbf{b}=(\bar y_1,\bar y_2)'$. [/mm] Argumentiere ueber die Konsistenz arithmetischer Mittel.
vg Luis
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