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Konservative Vektorfelder: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 So 20.05.2012
Autor: racy90

Hallo

Ich bin gerade bei ein paar Bsp dran und komme nicht voran.


Ich soll überprüfen ob folgendes Vektorfeld konsertvativ ist,die Potentialfunktion angeben und die Probe machen.

Nur leider kann ich im Internet nirgends eine Seite finden wo es an einen Bsp erklärt wird .

Das Vektorfeld lautet so : [mm] v=\vektor{12xy+3 \\ 6x^2} [/mm]

Vielleicht kann ja einer von mich durch dieses Bsp durchleiten damit ich es verstanden habe.

danke

        
Bezug
Konservative Vektorfelder: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:21 So 20.05.2012
Autor: MathePower

Hallo racy90,

> Hallo
>  
> Ich bin gerade bei ein paar Bsp dran und komme nicht
> voran.
>  
>
> Ich soll überprüfen ob folgendes Vektorfeld konsertvativ
> ist,die Potentialfunktion angeben und die Probe machen.
>  
> Nur leider kann ich im Internet nirgends eine Seite finden
> wo es an einen Bsp erklärt wird .
>  
> Das Vektorfeld lautet so : [mm]v=\vektor{12xy+3 \\ 6x^2}[/mm]
>  


Setze zunächst

[mm]f_{x}=12xy+3[/mm]

Integriere dies nach x und addiere
eine Integrationskonstante, die von y abhängig ist.

Differenziere dies nach y und vergleiche dies mit [mm]f_{y}=6x^{2}[/mm]


> Vielleicht kann ja einer von mich durch dieses Bsp
> durchleiten damit ich es verstanden habe.
>  
> danke


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Konservative Vektorfelder: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 So 20.05.2012
Autor: racy90

also ich integriere 12xy+3 dx =6x^2y+3x+c

Nun leite ich mein Ergebnis nach y ab [mm] =6x^2 [/mm] das wäre aber nun dasselbe wie [mm] f_y [/mm]

Was habe ich falsch gemacht?

Bezug
                        
Bezug
Konservative Vektorfelder: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 So 20.05.2012
Autor: MathePower

Hallo racy90,

> also ich integriere 12xy+3 dx =6x^2y+3x+c

>


Das muss doch hier lauten:

[mm]6x^2y+3x+c\blue{\left(y\right)}[/mm]

  

> Nun leite ich mein Ergebnis nach y ab [mm]=6x^2[/mm] das wäre aber
> nun dasselbe wie [mm]f_y[/mm]

>


Nicht ganz.

Mit obiger Korrektur hast Du dann stehen:

[mm]6x^{2}=6x^{2}+c_{y}\left(y\right)[/mm]

Damit ist c weder von y noch von x abhängig,
vielmehr ist c eine Konstante.

Somit ist das Vektorfeld konservativ.


> Was habe ich falsch gemacht?


Gruss
MathePower

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