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| Aufgabe | Bestimme die Intervalle in denen die Funktionen konkav oder konvex sind
a) x³-5x²+3x-5
[mm] b)(x+1)^4 [/mm] + [mm] e^x [/mm] |
Die Bedingung für Konvexität bzw. das eine Funktion Konkav ist sind ja folgende:
f ist konvex wenn 2. Ableitung >= 0
f ist konkav wenn 2. Ableitung <= 0
Jetzt mal an der Aufgabe a :
2. Ableitung ist
6x-10
Um jetzt die Intervalle festzulegen schaue ich doch einfach für welche Werte von x die 2. Ableitung kleiner 0 bzw. größer Null ist also:
Das wäre jetzt hier von [mm] -\infty [/mm] bis 2 erhalte ich Werte kleiner Null. Für alle Zahlen >=2 erhalte ich Werte größer Null, also wäre sie ab 2 Konvex?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Sa 22.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kommst du auf 2? Das Vorzeichen von 6x-10 wechselt doch bei 6x-10-0 also x=10/6 wenn du das fuer deine 2 einsetzt wirds richtig.
immer die Wendepunkte ausrechnen, die heissen so, weil sich da das kruemmungsverhalten wendet!
Gruss leduart
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Naja, ich hab irgendwie einfahc gerundet  War wohl ne blöde idee ...
Stimmt, wo du das sagst erschließt sich mir das mit dem Wendepunkt auch!
FÜr einen Wendepunkt muss ich aber dann doch noch prüfen ob die 3. Ableitung [mm] \not= [/mm] 0 ist?
Bei meinem 2. Beispiel wäre es dann ja wie folgt:
f(x) = [mm] (x+1)^4 [/mm] + [mm] e^x
[/mm]
f1(x) = [mm] 4(x+1)^3 [/mm] + [mm] e^x
[/mm]
f2(x) = [mm] 12(x+1)^2 [/mm] + [mm] e^x
[/mm]
Wie es jetzt weiter geht ist klar, ich frag mich jetzt grad wie ich das ganze nach x Auflöse, mich stört etwas dieses [mm] e^x?
[/mm]
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 Sa 22.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
faellt dir nix auf? Quadrate von irgendwas sind immer [mm] \ge [/mm] 0
[mm] e^x [/mm] ist auch immer >0
Gruss leduart
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Achso, also hab ich viel zu kompliziert Gedacht.
Somit wäre das ganze für alle Zahlen >= 0 ist also immer konvex!
danke für die hilfe :)
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