Konjugation linearer Flüsse < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Betrachten Sie die von den Matrizen
[mm] A_1 [/mm] = [mm] \pmat{ 9 & -12 \\ 5 & -7 }
[/mm]
[mm] A_2 [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & -1 \\ 2 & -2 }
[/mm]
[mm] A_3 [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 2 \\ 9 & 3 }
[/mm]
erzeugten linearen Flüsse.
Welche Flüsse sind konjugiert, welche nicht? Warum? |
Ich weiß, dass zwei Flüsse [mm] \Phi_1 [/mm] und [mm] \Phi_2 [/mm] konjugiert sind, wenn es einen Homöomorphismus h gibt, so dass gilt: [mm] \Phi_2 [/mm] = [mm] h\circ \Phi_1 \circ h^{-1}
[/mm]
Ich hab mir die Phasenportraits zu den drei Matrizen malen lassen und meine Vermutung ist nun, dass die von [mm] A_1 [/mm] und [mm] A_3 [/mm] erzeugten Flüsse konjugiert sind, [mm] A_2 [/mm] sieht ganz anders aus, nämlich spiralförmig. Das liegt wahrscheinlich auch daran, dass [mm] A_1 [/mm] und [mm] A_3 [/mm] nur reelle Eigenwerte haben, [mm] A_2 [/mm] nichtreelle.
Ich bin mir aber nicht ganz sicher. Wie geht man hier systematisch vor? Ich weiß, dass hier keine Matrizen ähnlich sind, was bedeutet, dass der mögliche Homöomorphismus, den ich vermute, nicht linear ist, richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mi 16.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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