Konjugation/Potenzieren < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 So 28.10.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Sei A [mm] \in M_{n \times n } (\IC)
[/mm]
[mm] \overline{A^n} [/mm] = [mm] (\overline{A})^n
[/mm]
Gilt diese Gleichung? und Wenn ja suche ich einen Beweis ;) |
Hallo
Für n=1 stimmt die Gleichung trivialerweise.
Induktiosschritt:
[mm] (\overline{A})^{n+1} [/mm] = [mm] (\overline{A})^n [/mm] * [mm] \overline{A} [/mm] = [mm] \overline{A^n}* \overline{A} [/mm] = [mm] \overline{A^n * A} [/mm] = [mm] \overline{A^{n+1}}
[/mm]
[mm] \overline{AB} [/mm] = [mm] \overline{A} [/mm] * [mm] \overline{B} [/mm] verwende ich beim vorletzten =
Ist das korrekt?
Liebe grüße Lu
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 So 28.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Lu,
> Für n=1 stimmt die Gleichung trivialerweise.
>
> Induktiosschritt:
> [mm](\overline{A})^{n+1}[/mm] = [mm](\overline{A})^n[/mm] * [mm]\overline{A}[/mm] =
> [mm]\overline{A^n}* \overline{A}[/mm] = [mm]\overline{A^n * A}[/mm] =
> [mm]\overline{A^{n+1}}[/mm]
> [mm]\overline{AB}[/mm] = [mm]\overline{A}[/mm] * [mm]\overline{B}[/mm] verwende ich
> beim vorletzten =
>
> Ist das korrekt?
Ja! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 28.10.2012 | | Autor: | Lu- |
Danke für die Bestätigung.
LG
|
|
|
|
