Kongruenzsystem lösen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Löse das Kongruenzsystem in [mm] Z_8
[/mm]
$ x [mm] \equiv [/mm] 1 mod 2 $
$ x [mm] \equiv [/mm] 3 mod 4 $ |
1.) Da die moduli nicht teilerfremd sind ist der chinesische Restsatz nicht anwendbar..
2.) Ich forme um:
$ x [mm] \equiv [/mm] -1 mod 2 $
$ x [mm] \equiv [/mm] -1 mod 4 $
und schließlich
$ x [mm] \equiv [/mm] -1 mod (kgv(2,4)) => x [mm] \equiv [/mm] -1 mod 4 $
3.)
Das bedeutet doch:
x + 1 = 4*n also x = 4*n - 1.
4.) Da x in {0,1,2,3,4,5,6,7} liegen soll erhalte ich dann
x = 3 (mit n = 1)
x = 7 (mit n = 2)
richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:06 Do 24.10.2013 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Löse das Kongruenzsystem in [mm]Z_8[/mm]
>
> [mm]x \equiv 1 mod 2[/mm]
> [mm]x \equiv 3 mod 4[/mm]
> 1.) Da die moduli nicht
> teilerfremd sind ist der chinesische Restsatz nicht
> anwendbar..
>
> 2.) Ich forme um:
> [mm]x \equiv -1 mod 2[/mm]
> [mm]x \equiv -1 mod 4[/mm]
>
> und schließlich
> [mm]x \equiv -1 mod (kgv(2,4)) => x \equiv -1 mod 4[/mm]
>
> 3.)
> Das bedeutet doch:
>
> x + 1 = 4*n also x = 4*n - 1.
>
> 4.) Da x in {0,1,2,3,4,5,6,7} liegen soll erhalte ich dann
>
> x = 3 (mit n = 1)
> x = 7 (mit n = 2)
>
> richtig?
Ja.
LG Felix
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