Kongruenz, Teiler < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:31 Do 26.04.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Löse mit Hilfe von Kongrunzen:
1) 2 teilt nicht n => 8 teil [mm] (n^2 [/mm] + 23)
2)3 teilt nicht n => 3 teilt [mm] (n^2 [/mm] + 23)
3) 13 teilt [mm] 4^{2n+1} [/mm] + [mm] 3^{n+2}, \forall [/mm] n [mm] \in \IN \cup \{0\} [/mm] |
1) 2 teilt nicht n dh.
[mm] n\equiv1(mod2)
[/mm]
[mm] (n^2 [/mm] + 23) = 1+23=24
24 [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 8)
Ist das richtig angeschrieben? Weil ich wechsle ja die Restklassen von 2 auf 8..?
2)
3 teilt nicht n dh
[mm] n\equiv1(mod3)
[/mm]
[mm] n\equiv2(mod3)
[/mm]
[mm] n^2 [/mm] + 23= [mm] 1^2 [/mm] + 23=24
[mm] 24\equiv0(mod [/mm] 3)
[mm] n^2+23=2^2+23=27
[/mm]
[mm] 27\equiv0(mod [/mm] 3)
3)
ZZ.: [mm] 4^{2n+1} [/mm] + [mm] 3^{n+2} \equiv0(mod [/mm] 13)
Wie löse ich das mit Kongruenzen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:35 Fr 27.04.2012 | | Autor: | hippias |
> Löse mit Hilfe von Kongrunzen:
> 1) 2 teilt nicht n => 8 teil [mm](n^2[/mm] + 23)
> 2)3 teilt nicht n => 3 teilt [mm](n^2[/mm] + 23)
> 3) 13 teilt [mm]4^{2n+1}[/mm] + [mm]3^{n+2}, \forall[/mm] n [mm]\in \IN \cup \{0\}[/mm]
>
>
> 1) 2 teilt nicht n dh.
> [mm]n\equiv1(mod2)[/mm]
>
> [mm](n^2[/mm] + 23) = 1+23=24
> 24 [mm]\equiv[/mm] 0 (mod 8)
>
> Ist das richtig angeschrieben? Weil ich wechsle ja die
> Restklassen von 2 auf 8..?
Ja, Du solltest unbedingt erklaeren, dass [mm] $n^{2}\equiv_{8} [/mm] 1$ aus [mm] $n\equiv_{2} [/mm] 1$ folgt. Dazu kannst Du einfach eine Fallunterscheidung machen: z.B. sei [mm] $n\equiv_{8} [/mm] 5$. [mm] $n^{2}\equiv_{8} [/mm] ...$.
>
> 2)
> 3 teilt nicht n dh
> [mm]n\equiv1(mod3)[/mm]
> [mm]n\equiv2(mod3)[/mm]
>
> [mm]n^2[/mm] + 23= [mm]1^2[/mm] + 23=24
> [mm]24\equiv0(mod[/mm] 3)
>
> [mm]n^2+23=2^2+23=27[/mm]
> [mm]27\equiv0(mod[/mm] 3)
Das ist wohl ausreichend.
>
> 3)
> ZZ.: [mm]4^{2n+1}[/mm] + [mm]3^{n+2} \equiv0(mod[/mm] 13)
> Wie löse ich das mit Kongruenzen?
Durch Vereinfachung: Etwa [mm] $4^{2n+1}= 4(4^{2})^{n}\equiv_{13} 4\cdot 3^{n}$ [/mm] ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:15 Fr 27.04.2012 | | Autor: | Lu- |
danke !!! *
|
|
|
|
