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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Mi 20.02.2008 | | Autor: | DaMazen |
| Aufgabe | | Ist a³-b³ [mm] \varepsilon [/mm] der Primzahlen => a³-b³ [mm] \equiv [/mm] 1 modulo 6 |
Leider schon wieder ine Frage:
Klar ist mir, dass eine Primzahl größer 3 nur die Reste 1 und 5 lassen kann.
Ich habe alle Möglichen Reste betrachtet (0-5) kann dadurch aber leider die 5 nicht ausschließen.
Hat jemand eine Idee wie man das beweisen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Mi 20.02.2008 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Ist a³-b³ [mm]\varepsilon[/mm] der Primzahlen => a³-b³ [mm]\equiv[/mm] 1
> modulo 6
> Klar ist mir, dass eine Primzahl größer 3 nur die Reste 1
> und 5 lassen kann.
>
> Ich habe alle Möglichen Reste betrachtet (0-5) kann dadurch
> aber leider die 5 nicht ausschließen.
> Hat jemand eine Idee wie man das beweisen kann?
Es ist doch [mm] a^{3} [/mm] - [mm] b^{3} [/mm] = [mm] (a-b)*(a^{2} [/mm] + ab + [mm] b^{2}). [/mm] Wenn das eine Primzahl p sein soll, muß der linke Faktor 1 sein und der rechte p. Das heißt aber a = b+1. Jetzt kannst du für b alle 6 Restklassen durchgehen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 Mi 20.02.2008 | | Autor: | DaMazen |
Ok, dann werde ich das morgen mal darauf hin testen...falls es nicht klappt schreib ich einfach noch einmal.
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Do 21.02.2008 | | Autor: | DaMazen |
Hat geklappt... Danke
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