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Kongruent modulo: Frage zu kleinem Beispiel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:43 So 26.08.2012
Autor: Jack159

Aufgabe
17 = −3 (mod 5)

Richtig oder falsch?

Hallo,

Ich habe eine Frage zu einem kleinen Beispiel aus einem Buch, welches ich nicht ganz nachvollziehen kann.

Die Lösung lautet im Buch:
Richtig, denn 17 − (−3) = 17 + 3 = 20 ist ein Vielfaches von 5.

Das kann ich nachvollziehen.
Jedoch müssen doch auch 17:5 und -3:5 jeweils den selben Rest haben oder? Haben sie aber nicht.
17:5=3 Rest 2
-3:5=0 Rest -3




        
Bezug
Kongruent modulo: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:58 So 26.08.2012
Autor: felixf

Moin!

> 17 = −3 (mod 5)
>  
> Richtig oder falsch?
>  Hallo,
>  
> Ich habe eine Frage zu einem kleinen Beispiel aus einem
> Buch, welches ich nicht ganz nachvollziehen kann.
>  
> Die Lösung lautet im Buch:
>  Richtig, denn 17 − (−3) = 17 + 3 = 20 ist ein
> Vielfaches von 5.
>  
> Das kann ich nachvollziehen.
>  Jedoch müssen doch auch 17:5 und -3:5 jeweils den selben
> Rest haben oder? Haben sie aber nicht.
>  17:5=3 Rest 2
> -3:5=0 Rest -3

Du musst entweder beidesmal den Rest [mm] $\ge [/mm] 0$ oder den Rest [mm] $\le [/mm] 0$ nehmen. Ansonsten wird das nichts...

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Kongruent modulo: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:10 So 26.08.2012
Autor: Jack159

Hallo,


> Du musst entweder beidesmal den Rest [mm]\ge 0[/mm] oder den Rest
> [mm]\le 0[/mm] nehmen. Ansonsten wird das nichts...

Sorry, aber ich versteh nicht genau was du meinst?!



Bezug
                        
Bezug
Kongruent modulo: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:42 So 26.08.2012
Autor: reverend

Hallo Jack,

> > Du musst entweder beidesmal den Rest [mm]\ge 0[/mm] oder den Rest
> > [mm]\le 0[/mm] nehmen. Ansonsten wird das nichts...
>  
> Sorry, aber ich versteh nicht genau was du meinst?!

Entweder
[mm] 17=\green{3}*5+\blue{2} [/mm] und
[mm] -3=\green{(-1)}*5+\blue{2} [/mm]

oder
[mm] 17=\green{4}*5\blue{-3} [/mm] und
[mm] -3=\green{0}*5\blue{-3} [/mm]

Du kannst mit positiven oder negativen Resten arbeiten, aber eben dann immer nur der einen Sorte; in beiden Fällen erkennst Du, dass 17 und -3 bei Teilung durch 5 den gleichen Rest lassen. Der Quotient (hier jeweils grün) ist bei der Modulrechnung unwesentlich; der Rest (hier jeweils blau) definiert die Restklasse.

Normalerweise verwendet man zum Modul n die Restklassen [0]...[n-1], also die positiven Reste einschließlich der Null.

Grüße
reverend


Bezug
                                
Bezug
Kongruent modulo: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:26 Mo 27.08.2012
Autor: Jack159

Hallo reverend,

Jetzt ist es mir klar geworden.
17:5=2*5+7
17:5=3*5+2
17:5=4*5-3
17:5=5*5-8

Es gibt bei diesem Beispiel ja unendlich viele Reste (-8, -3, 2, 7...). Das hatte ich nicht bedacht.

Danke euch beiden, jetzt ist alles klar ;)

Bezug
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