Konfidenzintervall, samt Lsg < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:52 Do 19.06.2008 | | Autor: | wolfe |
| Aufgabe | Eine Stichprobe von 65 Batterien für elektrische Kugelschreiber liefert eine mittlere Lebensdauer von 75 Stunden und eine Standardabweichung von 8 stunden.
Wie groß ist die mittlere Lebensdauer der 1500 Batterien einer Lieferung mindestens? Konfidenzniveau [mm] 1-\alpha [/mm] = 0.90
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Hallo.
Die Musterlösung ist etwas zu knapp für mich
Da ein einseitiges Konfidenzintervall zu bestimmen ist, ist z = 1.28
[mm] \Rightarrow \mu_u [/mm] = 75 - [mm] 1.28*\frac{8}{\sqrt{64}} [/mm] = 73.72
Lösung ende.
Also zunächst einmal konnte ich nicht feststellen, welche Verteilung hier überhaupt stattfindet.
Ist das z = [mm] t_{64;0.1} [/mm] ? Der Wert steht nämlich nicht in der tabelle unseres Skripts.
Wir hatten in der Vorlesung notiert
Konfidenzintervalle für den Mittelwert [mm] \mu [/mm] bei unbekannter Varianz
untere Konfidenzschranke: [mm] [\overline{x} [/mm] - [mm] t_{n-1; \alpha} \frac{s_x}{\sqrt{n}},+\infty)
[/mm]
mit [mm] s_x [/mm] = [mm] \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum^n_{i=1} (x_i-\overline{x})^2}
[/mm]
Muss das nach dieser Formel aber in der Lösung nicht doch [mm] \mu_u [/mm] = 75 - [mm] 1.28*\frac{8}{\sqrt{65}} [/mm] heißen?
Außerdem verwirrt mich, die 1500 kommen in der Musterlösung gar nicht vor, ist das wirklich ein Wert zu Verwirrung?
Viele Grüße,
Wolfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:39 Do 19.06.2008 | | Autor: | luis52 |
Hallo,
> Also zunächst einmal konnte ich nicht feststellen, welche
> Verteilung hier überhaupt stattfindet.
Man unterstellt Normalverteilung.
>
> Ist das z = [mm]t_{64;0.1}[/mm] ? Der Wert steht nämlich nicht in
> der tabelle unseres Skripts.
Du hast Recht. Aber da der Stichprobenumfang sehr gross ist, kann man
schon in guter Naeherung mit den Prozentpunkten der
Standardnormalverteilung arbeiten. Hier [mm] $z_{0.1}=-1.28$.
[/mm]
> Wir hatten in der Vorlesung notiert
> Konfidenzintervalle für den Mittelwert [mm]\mu[/mm] bei unbekannter
> Varianz
> untere Konfidenzschranke: [mm][\overline{x}[/mm] - [mm]t_{n-1; \alpha} \frac{s_x}{\sqrt{n}},+\infty)[/mm]
>
> mit [mm]s_x[/mm] = [mm]\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum^n_{i=1} (x_i-\overline{x})^2}[/mm]
>
> Muss das nach dieser Formel aber in der Lösung nicht doch
> [mm]\mu_u[/mm] = 75 - [mm]1.28*\frac{8}{\sqrt{65}}[/mm] heißen?
Im Prinzip hast du auch hier Recht. Aber der Aufgabenstellung kann man
nicht entnehmen, was sich hinter der "Standardabweichung" verbirgt. Es
ist "legitim", darunter $ [mm] \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum^n_{i=1} (x_i-\overline{x})^2} [/mm] $ oder $ [mm] \sqrt{\frac{1}{n}\sum^n_{i=1} x_i-\overline{x})^2} [/mm] $ zu verstehen. Der
Verfasser der Musterloesung hat vermutlich das Letztere darunter
verstanden.
>
> Außerdem verwirrt mich, die 1500 kommen in der Musterlösung
> gar nicht vor, ist das wirklich ein Wert zu Verwirrung?
Nein. Es ist ein Konfidenzintervall fuer [mm] $\operatorname{Var}[\bar X]=\sigma^2/n=\sigma^2/1500$ [/mm] zu bestimmen ...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Mi 25.06.2008 | | Autor: | wolfe |
| Aufgabe | Eine Stichprobe von 65 Batterien für elektrische Kugelschreiber liefert eine mittlere Lebensdauer von 75 Stunden und eine Standardabweichung von 8 stunden.
Wie groß ist die mittlere Lebensdauer der 1500 Batterien einer Lieferung mindestens? Konfidenzniveau $ [mm] 1-\alpha [/mm] $ = 0.90
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Noch einmal ein freundliches Hallo in die Runde
Leider kam ich erst jetzt dazu, noch einmal über das Problem nachzudenken bzw. mich der Aufgabe noch einmal anzunehmen.
> > Außerdem verwirrt mich, die 1500 kommen in der Musterlösung
> > gar nicht vor, ist das wirklich ein Wert zu Verwirrung?
> Nein. Es ist ein Konfidenzintervall fuer $ [mm] \operatorname{Var}[\bar X]=\sigma^2/n=\sigma^2/1500 [/mm] $ zu bestimmen ...
Das verwirrt mich jetzt doch,
laut Lösung ist aber (siehe oben die Rechnung) das Konfidenzintervall
$[75 - [mm] 1.28\cdot{}\frac{8}{\sqrt{65}} [/mm] ; [mm] \infty) [/mm] $
Soll ich jetzt doch lieber die Lösung
$[75 - [mm] 1.28\cdot{}\frac{8}{\sqrt{1500-1}} [/mm] ; [mm] \infty) [/mm] $
nehmen?
Liebe Grüße,
wolfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Mi 25.06.2008 | | Autor: | luis52 |
> Außerdem verwirrt mich, die 1500 kommen in der Musterlösung
> gar nicht vor, ist das wirklich ein Wert zu Verwirrung?
>
Moin wolfe,
nachdem ich noch einmal die Aufgabe durchgelesen habe, muss ich
dir Recht geben: Die 1500 dienen wohl der Verwirrung. Ausserdem
stimmt der untere Teil meiner ersten Antwort nicht. Gesucht wird eine
Konfidenzuntergrenze fuer [mm] $\mu$, [/mm] wie sie auch in der Musterloesung
bestimmt wird. Der Wert 1500 ist da unerheblich.
vg Luis
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