Kondition einer Matrix < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:20 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Susan86 |
| Aufgabe | | Es sei A = 1/h tridiag(1,4,1) die Matrix, die bei der Spline Interpolation zu äquidistanten Stützstllen auftrat. Zeigen sie , dass cond [mm] \infty [/mm] (A) [mm] \le [/mm] 3 unabhängig von der Dimension der Matrix A gilt. |
Hallo erstmal, also ich hab da schon wieder ein Problem. Als HInweis zu dieser Aufgabe habe ich bekommen, dass , da cond(A) unabhängig von h ist, können wir oBdA annehmen, dass h = 1. Dann zerlegen wir A = 4(I + N) und betrachten die Neumnsche Reihe (I+N)^(-1) = [mm] \summe_{j=1}^{\infty} (-N)^j [/mm] , um [mm] \parallel [/mm] A^(-1) [mm] \parallel \infty [/mm] abzuschätzen.
ich hab jetzt einfah mal die Matrix zelegt und bekomme:
4*( [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & . & 0 \\ 0 & 1 & 0 & . & 0 \\ . & . & . & . & . \\ . & . & . & . & . \\ . & . & . & . & 0 } [/mm] * [mm] \pmat{ 0 & 1/4 & 0 & . & 0 \\ 1/4 & 0 & 1/4 & . & 0 \\ . & . & . & . & . \\ . & . & . & . & . \\ . & . & . & 1/4 & 0 } [/mm] )
Ist diese Zelegung überhaupt richtig, bin mir nicht sicher ob das damit gemeint ist. Und naja dann soll ich ja mit dieser Neumannschen Reihe weitermachen um zu zeigen, dass die Konditionszahl unabhängig von n ist und hier bin ich völig überfragt, wäre echt lieb wenn mir jemand einen Tip geben könnte wie ich hier weitermache.
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Mo 15.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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