Kondition des Eigenwertproblem < Eigenwertprobleme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:25 Di 08.09.2009 | | Autor: | Tyhorr |
Hi,
ich habe folgendes Problem:
Um die Kondition des Eigenwertproblems [mm] (\lambda, [/mm] A) zu lösen, muss man die Norm der Ableitung [mm] \lambda'(A): \IC^{nxn} \to \IC [/mm] mit C [mm] \mapsto [/mm] <Cx,y>/<x,y> berechnen. x ist hierbei Eigenvektor zum einfachen Eigenwert [mm] \lambda_{0} [/mm] von A und y ein
adjungierter Eigenvektor zum Eigenwert [mm] \overline{\lambda_{0}} [/mm] von A*. Es wird die 2-Norm (Matrixnorm) und der Betrag auf [mm] \IC [/mm] verwendet.
So, jetzt gilt die Cauchy-Schwarz-Ungleichung |<Cx,y>| [mm] \le [/mm] ||C|| ||x|| ||y||.
WARUM gilt für C:=yx* (mit x* adjungierter Vektor x) Gleichheit??
Und dann: ||yx*|| = ||x|| ||y|| ??
Wenn man das verstanden hat, ist die Formel für die Kondition natürlich sehr einfach.
Danke für die Hilfe!!
Gruß T.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mo 14.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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