Kondensator < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Mo 16.11.2009 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Ein Kondensator mit der Kapazität C ist auf die Spannung $U_{0}$ aufgeladen.
DG: $\frac{Q(t)}{C}+RQ'(t)=0$
Lösen Sie die DG allgemein durch Trennen der Veränderlichen. Anfangsbedingung sei $Q(0)=Q_{0}$ |
Guten Abend,
Lösung:
$Q'(t)=-\frac{Q(t)}{C \cdot R}$
$RC\integral{\frac{1}{Q}dQ}=\integral{1dt}$
$ln(Q)=\frac{t+K(onstante)}{RC}$
$Q(t)=e^{\frac{t+K}{RC}$
stimmt das soweit und wie rechne ich nun aber die Konstante aus?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Mo 16.11.2009 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> wie rechne ich nun aber die
> Konstante aus?
Die Konstante kannst Du durch einsetzen Deiner Anfangsbedingung ermitteln.
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Mo 16.11.2009 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi ONeill,
$Q_{0}=e^{\frac{K}{RC}$
was ist $Q_{0}$?
Danke für deine Antwort.
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Hallo kushkush,
> Hi ONeill,
>
>
> [mm]Q_{0}=e^{\frac{K}{RC}[/mm]
>
> was ist [mm]Q_{0}[/mm]?
>
[mm]Q_{0}[/mm] ist die vorhandene Ladungsmenge zum Zeitpunkt t=0.
>
> Danke für deine Antwort.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Mo 16.11.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi Mathepower,
$Q=C [mm] \cdot [/mm] U $ wäre ja $CU= K [mm] \cdot e^{\frac{0}{RC}}$
[/mm]
heisst die Konstante ist CU?
wie finde ich daraus die allgemeine Lösung heraus?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Mo 16.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
erstmal hast du noch nen Fehler: die erste Gl Q'=-Q/RC war noch richtig, in der nächsten fehlt dann das Minus. die richtige Lösung ist also :
[mm] Q(t)=C*e^{-t/RC}
[/mm]
das ist die "allgemeine Lösung"
Wenn jetzt die Anfangslasung, oder die Anfangsspannung an C gegeben ist, kriegt man durch Einsetzen die spezielle Lösung:
[mm] Q(0)=Q_0 [/mm] oder [mm] Q(0)=C*U_0
[/mm]
dann hast du t=0 eingesetzt [mm] Q_0=C*e^0 [/mm] und kannst daraus C direkt für den Spezialfall sehen.
Dann das gefundene C einsetzen und du hast die gesuchte Lösung.
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Mo 16.11.2009 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi leduart,
spezielle Lösung also:
$C \cdot U_{0} e^{\frac{-t}{RC}$ ?
danke
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Hallo kushkush,
> Hi leduart,
>
>
> spezielle Lösung also:
>
> [mm]C \cdot U_{0} e^{\frac{-t}{RC}[/mm] ?
>
>
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> danke
Gruss
MathePower
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 19:12 Mo 16.11.2009 | | Autor: | MathePower |
Hallo leduart,
> Hallo
> erstmal hast du noch nen Fehler: die erste Gl Q'=-Q/RC war
> noch richtig, in der nächsten fehlt dann das Minus. die
> richtige Lösung ist also :
> [mm]Q(t)=C*e^{-t/RC}[/mm]
[mm]Q(t)=\blue{C}*e^{-t/R\green{C}}[/mm]
Hier kollidiert das blaue C mit dem grünen C
Während das blaue C die zu bestimmende Konstante bezeichnet,
bezeichnet das grüne C die Kapazität des Kondensators.
Benenne hier also das blaue C in z.B K um:
[mm]Q(t)=K*e^{-t/RC}[/mm]
> das ist die "allgemeine Lösung"
> Wenn jetzt die Anfangslasung, oder die Anfangsspannung an
> C gegeben ist, kriegt man durch Einsetzen die spezielle
> Lösung:
> [mm]Q(0)=Q_0[/mm] oder [mm]Q(0)=C*U_0[/mm]
> dann hast du t=0 eingesetzt [mm]Q_0=C*e^0[/mm] und kannst daraus C
> direkt für den Spezialfall sehen.
> Dann das gefundene C einsetzen und du hast die gesuchte
> Lösung.
> Gruss leduart
> Gruss leduart
Gruss
MathePower
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