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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Mo 18.12.2006 | | Autor: | won |
| Aufgabe | Es seien [mm] a\in\IR\sub^2 [/mm] ein Einheitsvektor und [mm] r,s\in\IR\sub
[/mm]
Weiter seien [mm] L_1 [/mm] die Gerade (x,a)=r und [mm] L_2 [/mm] die Gerade (x,a)=s
Die Spiegelung [mm] S_1 [/mm] an der Gerade [mm] L_1 [/mm] ist [mm] x\rightarrow [/mm] x-2(x,a)a+2ra
Zeigen Sie:
Ist [mm] S_2 [/mm] die Spiegelung an [mm] L_2, [/mm] so ist [mm] S_2 [/mm] o [mm] S_1 [/mm] die Translation
[mm] x\rightarrow [/mm] x+ 2(s-r)a |
hi!
wenn [mm] S_1 [/mm] : [mm] x\rightarrow [/mm] x-2(x,a)a+2ra ist, müsste [mm] S_2 [/mm] ja [mm] x\rightarrow [/mm] x-2(x,a)a+2sa sein, oder?
also, eigentlich muss ich ja, wenn ich [mm] S_2 [/mm] o [mm] S_1 [/mm] haben möchte, [mm] S_1 [/mm] in [mm] S_2 [/mm] einsetzen...
also würde ich das so machen:
[mm] S_2 [/mm] = x-2(x,a)a+2sa
[mm] S_2 [/mm] o [mm] S_1 [/mm] = x - 2(x,a)a + 2ra - 2(x-2(x,a)a+2ra, a)a + 2ra
so, nun komm ich aber nicht weiter, v.a. bei diesem hier
2(x-2(x,a)a+2ra,a)a
weiß ich nicht so genau wie ich da weitermachen soll, und ob ich das überhaupt so richtig eingesetzt habe.
Danke schonmal für die Hilfe!!!
lg
achso: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Di 19.12.2006 | | Autor: | won |
mh, keiner eine Idee? :(
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> Es seien [mm]a\in\IR\sub^2[/mm] ein Einheitsvektor und
> [mm]r,s\in\IR\sub[/mm]
> Weiter seien [mm]L_1[/mm] die Gerade (x,a)=r und [mm]L_2[/mm] die Gerade
> (x,a)=s
> Die Spiegelung [mm]S_1[/mm] an der Gerade [mm]L_1[/mm] ist [mm]x\rightarrow[/mm]
> x-2(x,a)+2ra
Hallo,
das kann überhaupt nicht sein:
Es ist
[mm] \underbrace{x}_{\in \IR^2}-\underbrace{2(x,a)}_{\in \IR}+\underbrace{2ra}_{\in \IR^2}
[/mm]
Ich denke ja gerne über Aufgaben nach, aber wenn es schon mit dem Erraten des Aufgabentextes beginnt...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:04 Mi 20.12.2006 | | Autor: | won |
oh danke, so richtig komm ich mit dem Editor noch nich klar, hab ein a vergessen, sorry...wird gemacht. tut mir wirklich leid, cih dachte ich hab das hingeschrieben...
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> Es seien [mm]a\in\IR\sub^2[/mm] ein Einheitsvektor und
> [mm]r,s\in\IR\sub[/mm]
> Weiter seien [mm]L_1[/mm] die Gerade (x,a)=r und [mm]L_2[/mm] die Gerade
> (x,a)=s
> Die Spiegelung [mm]S_1[/mm] an der Gerade [mm]L_1[/mm] ist [mm]x\rightarrow[/mm]
> x-2(x,a)a+2ra
>
> Zeigen Sie:
> Ist [mm]S_2[/mm] die Spiegelung an [mm]L_2,[/mm] so ist [mm]S_2[/mm] o [mm]S_1[/mm] die
> Translation
> [mm]x\rightarrow[/mm] x+ 2(s-r)a
> hi!
>
> wenn [mm]S_1[/mm] : [mm]x\rightarrow[/mm] x-2(x,a)a+2ra ist, müsste [mm]S_2[/mm] ja
> [mm]x\rightarrow[/mm] x-2(x,a)a+2sa sein, oder?
>
> also, eigentlich muss ich ja, wenn ich [mm]S_2[/mm] o [mm]S_1[/mm] haben
> möchte, [mm]S_1[/mm] in [mm]S_2[/mm] einsetzen...
> also würde ich das so machen:
> [mm]S_2[/mm] = x-2(x,a)a+2sa
> [mm]S_2[/mm] o [mm]S_1[/mm] = x - 2(x,a)a + 2ra - 2(x-2(x,a)a+2ra, a)a + 2sa
>
> so, nun komm ich aber nicht weiter, v.a. bei diesem hier
> 2(x-2(x,a)a+2ra,a)a
Hallo,
berechne nun zuerst die Klammer (x-2(x,a)a+2ra,a), also das Skalarprodukt. Es ist linear. Dann solltest Du noch beachten, daß (a,a)=1, denn a war ja als Einheitsvektor vorausgesetzt.
Den errechneten Wert multiplizierst Du dann mit 2a und hast somit 2(x-2(x,a)a+2ra,a)a ausgerechnet.
Gruß v. Angela
> weiß ich nicht so genau wie ich da weitermachen soll, und
> ob ich das überhaupt so richtig eingesetzt habe.
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