Komposition monotoner F´s < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
f und g seien monoton steigende Funktionen -> wie komme ich darauf, ob auch f°g eine monoton steigende Funktion ist oder nicht?
Die Begriffe monoton steigend sind mir soweit klar, nur hab ich keinen Schimmer wie ich die Komposition beweisen soll! Kann mir hierfür jemand einen Tipp geben?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Nimm [mm]x_1 < x_2[/mm] aus dem Definitionsintervall von [mm]g[/mm] und zeige: [mm]f \left( g(x_1) \right) \leq f \left( g(x_2) \right)[/mm]. Verwende die Monotonie von [mm]g[/mm]. Was gilt also über [mm]t_1 = g(x_1)[/mm] und [mm]t_2 = g(x_2)[/mm]?
|
|
|
| |
|
was bedeutet Definitionsintervall und wie kann ich dann zeigen: f(g(x1)) <= f(g(x2)) -> was meinst Du mit gilt über t1=g(x1) und t2=g(x2)?
Danke!
|
|
|
| |
|
Hallo!
> was bedeutet Definitionsintervall
Leopold meinte, daß Du Elemente aus dem Definitionsbereich von f [mm] \circ [/mm] g hernehmen sollst. Wenn sie irgendwo anders herkämen, wäre das ja mehr als sinnlos...
und wie kann ich dann
> zeigen: f(g(x1)) <= f(g(x2))
Genau das hat er Dir doch gesagt!
Nach Voraussetzung sind ja beide Funktionen monoton wachsend.
Wenn [mm] x_1
-> was meinst Du mit gilt über
> t1=g(x1) und t2=g(x2)?
So, wenn Du Dir das überlegt hast, machst Du weiter. Was ist mit
[mm] f(t_1) [/mm] und [mm] f(t_2) [/mm] ?
Was folgt daraus über (f [mm] \circ g)(x_1) [/mm] und (f [mm] \circ g)(x_2)?
[/mm]
Und was bedeutet diese Folgerung für die Monotonie von f [mm] \circ [/mm] g ?
Danach kannst Du es als kleine Übung noch für monoton fallend machen...
Gruß v. Angela
|
|
|
|
