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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Do 13.05.2010 | | Autor: | tictacOo |
| Aufgabe | | integral [mm] von(x*(e^{x^2}+sin(2x^2-1)))dx [/mm] |
ich hoffe die angabe ist lesbar..
das ist ein beispiel von einem übungszettel (hab nächsten montag matura :P und ich finde es relativ kompliziert. ich habe das ganze in zwei integrale aufgeteilt und alles einzeln partiell integriert. dabei komme ich auf diese lösung:
[mm] (e^{x^2}/2)*(1-(1/x))+4x^2*cos(2x^2-1)+(cos(2x^2-1))/4 [/mm] +c
da sie ziemlich lang ist weiß ich nicht ob meine rechnung stimmt. würde mich sehr freuen wenn mir jemand helfen könnte oder eine idee für einen möglichst einfachen rechenweg hätte. danke im voraus!
achja, und der formalitäten halber: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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hallo,
du hast ja aufgesplittet $xe^{x^{2}}$ und $xsin(2x^{2}-1)}$. Bei $xe^{x^{2}}$ bekommst du mit partiell Integrieren das Problem, dass du dann uv-\integral{\frac{1}{2x}\cdot e^{x^{2}}} integrieren musst. Bei $xsin(2x^{2}-1}$ dementsprechend uv-\integral{\frac{-1}{4x}\cdot cos(2x^{2}-1)}.
Du musst hier jeweils $x^{2}$ und $2x^{2}-1$ substituieren mit z. d.h. im ersten Fall:
$\integral{x e\cdote^{x^{2}}$
$z= x^{2}$
$dz = 2x $
$\frac{1}{2x}dz = dx$
\integral{\frac{x}{2x}\cdot e^{z}dz}$
=$ \frac{e^{x^{2}}}{2}+C$
und im zweiten:
$\integral{xsin(2x^{2}-1)}
$z=2x^{2}-1$
$dz=4x$
$\frac{1}{4x}dz=dx$
$\integral{\frac{x}{4x}sin(z)dz$
$= \frac{-1}{4}cos(2x^{2}-1)$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Do 13.05.2010 | | Autor: | tictacOo |
Danke, das war sehr hilfreich! (eigentlich hätte ich darauf auch selber kommen können..)
lg, tic
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