Komplexes LGS lösen(Ansatz) < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Fr 01.02.2013 | | Autor: | Bolder |
| Aufgabe | Lösen sie das komplexe lineare Gleichungssystem
[mm] \pmat{ -25 & -1 & 7+24i \\ 3+4i & 0 & 3-4i \\ -1+32i & -1 & 31-8i }\vec{z}=\pmat{ 7-i \\ -1-i \\ -1-9i } [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Forenmitglieder.
Ich habe schwierigkeiten dieses LGS zu lösen.Es handelt sich um eine Klausuraufgabe in LinA.
Leider weiß ich nicht so recht wie ich anfangen soll. Habs mit Zeilenstufenform versucht komme aber überhaupt nicht mit dem komplexen LGS zurecht.
Irgendeinen Tip wie ich anfangen soll?
MfG
Uwe
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Hallo Uwe und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Lösen sie das komplexe lineare Gleichungssystem
>
> [mm]\pmat{ -25 & -1 & 7+24i \\
3+4i & 0 & 3-4i \\
-1+32i & -1 & 31-8i }\vec{z}=\pmat{ 7-i \\
-1-i \\
-1-9i }[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo liebe Forenmitglieder.
> Ich habe schwierigkeiten dieses LGS zu lösen.Es handelt
> sich um eine Klausuraufgabe in LinA.
> Leider weiß ich nicht so recht wie ich anfangen soll.
> Habs mit Zeilenstufenform versucht
Gute Idee!
> komme aber überhaupt
> nicht mit dem komplexen LGS zurecht.
> Irgendeinen Tip wie ich anfangen soll?
Das geht genau wie im Reellen, nur ist die Rechnerei etwas aufwendiger ....
Schreibe erstmal die erweiterte Koeffizientenmatrix auf.
Dann kannst du ganz schematisch und stur vorgehen:
Dann musst du überlegen, wie du den Eintrag in der 2.Zeile, 1.Spalte los wirst.
zB. [mm]\pmat{a_1&a_2\\
b_1&b_2}[/mm]
Hier würdest du das [mm]-\frac{b_1}{a_1}[/mm] -fache von Zeile 1 auf Zeile 2 addieren, um den Eintrag [mm]b_1[/mm] zu eliminieren.
Bei dir ist [mm]a_1=-25[/mm] und [mm]b_1=3+4i[/mm]
Du kannst also das [mm]-\frac{3+4i}{-25}[/mm] -fache von Zeile 1 auf Zeile 2 addieren und wirst so die 3+4i los ...
Probier's mal, ist ein wenig Schreib- und Rechenarbeit.
Wenn du stecken bleibst, kannst du ja deine bisherige Rechnung posten, dann sehen wir weiter ...
>
>
> MfG
>
> Uwe
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 So 03.02.2013 | | Autor: | Bolder |
Hallo.
Ich habe jetzt folgendes getanZ1 /(-25) Z2/(-1) ; dann Z2-(1-32i)*Z1 ,Z3-(3+4i)*Z1; Z2*25,Z3*25; Z2+8*Z3,Z3/(-3-4i); vertauschen von Z2 mit Z3
und dann kommt folgendes raus
[mm] \pmat{ 1 & 1/25 & -7/25 - (24/25) i & -7/25 + i/25 \\ 0 & 1 & 75-100i & 25+225i \\ 0 & 0 & 751-232i & 7201+543i }
[/mm]
irgendwo habe ich nen fehler gemacht. nur leider weiß ich nicht wo. die letzte zeile kommt mir ,wenn ich die anderen so betrachte und davon ausgehe das in ner klausur nicht irgendwelche brüche in der art 5000000 durch 600000 vorkommen,seltsam vor.
ich habe mich auch noch gerfagt ob es einen trick gibt da 25 ja 9+16 ist und die quadrate von 3+4i 9 und 16 sind.
Gruß
Uwe
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Hallo
[mm] \pmat{ -25 & -1 & 7+24i & 7-i \\ 3+4i & 0 & 3-4i & -1-i \\ -1+32i & -1 & 31-8i & -1-9i}
[/mm]
dir sollte auffallen, in der 1. und 3. Zeile steht jeweils in der 2. Spalte -1, bilde eine neue 3. Zeile: Zeile 1 minus Zeile 3
[mm] \pmat{ -25 & -1 & 7+24i & 7-i \\ 3+4i & 0 & 3-4i & -1-i \\ -24-32i & 0 & -24+32i & 8+8i}
[/mm]
jetzt eine neue 3. Zeile bilden: 8 mal Zeile 3 plus Zeile 4
[mm] \pmat{ -25 & -1 & 7+24i & 7-i \\ 3+4i & 0 & 3-4i & -1-i \\ 0 & 0 & 0 & 0}
[/mm]
setze jetzt [mm] x_3=p [/mm] (p ist ein frei wählbarer Parameter)
aus 2. Zeile folgt
[mm] (3+4i)x_1+(3-4i)p=-1-i
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 So 03.02.2013 | | Autor: | Bolder |
Danke für den Tipp. jetzt wo dus gesagt hast sieht mans eigentlich direkt... 
Hat mir weitergeholfen Danke.
Gruß
Uwe
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