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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Umkehrfunktion [mm] $log:\IC [/mm] \ [mm] \{0\}\to \{z\in\IC:-\pi |
Hallo Freunde der Mathematik,
ich weiß nicht, ob mein "Beweis" so in Ordnung ist. Könnte jemand bitte rübergucken? Danke schon mal im Voraus.
Sei exp die Umkehrfunktion von log: [mm] $exp:\{z\in\IC:-\pi
Somit gilt: für alle z existiert exp(z). Es gilt dann auch, dass die exp(log(z)) =z. Also ist die Abb. log bijektiv.
Liebe Grüße
Christoph
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> Zeigen Sie, dass die Umkehrfunktion [mm]log:\IC \ \{0\}\to \{z\in\IC:-\pi
> bijektiv ist.
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> Hallo Freunde der Mathematik,
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> ich weiß nicht, ob mein "Beweis" so in Ordnung ist.
> Könnte jemand bitte rübergucken? Danke schon mal im
> Voraus.
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> Sei exp die Umkehrfunktion von log:
> [mm]exp:\{z\in\IC:-\pi
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> Somit gilt: für alle z existiert exp(z). Es gilt dann
> auch, dass die exp(log(z)) =z. Also ist die Abb. log
> bijektiv.
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> Liebe Grüße
>
> Christoph
Das ist ein bisschen zu einfach. Wenn du den Text überall an der Stelle [mm] -\pi
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Hallo HJK,
danke für deine Antwort. Wie meinst du das, dass mehr vor mir verlangt werde? Soll ich Injektivität und Surjektivität zeigen oder meinst du noch etwas anderes?
Liebe Grüße
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 So 13.01.2019 | | Autor: | fred97 |
> Hallo HJK,
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> danke für deine Antwort. Wie meinst du das, dass mehr vor
> mir verlangt werde? Soll ich Injektivität und
> Surjektivität zeigen
Ja, genau das sollst Du zeigen.
> oder meinst du noch etwas anderes?
Ich glaube nicht, dass er etwas anderes meint. Ich würde jedenfalls nichts anderes meinen.
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> Liebe Grüße
>
> Christoph
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Hallo fred,
ich fange mit der Injektivität an. Seien $ [mm] f\left( z_1 \right), f\left( z_2 \right)\in \{z\in\IC:-\pi< Im\left( z \right)\le \pi\}$ [/mm] f =log. Es gilt: $log [mm] z_2= [/mm] log [mm] z_1 \Rightarrow exp\left( log \left( z_2 \right) \right)=exp\left( log \left( z_1 \right) \right)\Rightarrow z_2=z_1$. [/mm] Ist das so richtig?
Liebe Grüße
Christoph
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 15.01.2019 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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