Komplexen Widerstand bestimmen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie den komplexen Widerstand der Schaltung |
Hi,
ich habe hier vor mir eine Lösung zur Berechnung des komplexen Widerstandes einer Schaltung, aber leider ist mir der Rechenweg nicht wirklich klar.
Es geht um das Ersatzschaltbild für einen realen Kondensator.
Das heißt die Schaltung sind ein R1 der in Reihe zu einer Parallelschaltung von R2 und dem Kondensator ist
( Z = [mm] R_{1} [/mm] + [mm] R_{2} \parallel [/mm] Xc).
Nun ist die Lösung dafür:
Z= [mm] R_{1} [/mm] + [mm] \bruch{R_{2}}{1+ jwR_{2}C} [/mm] =
= [mm] R_{1} [/mm] + [mm] \bruch{R_{2}}{1+ (wR_{2}C)^{2}} [/mm] - j [mm] \bruch{R_{2}(wR_{2}C)}{1+ (wR_{2}C)^{2}}= [/mm] R-jX
Leider verstehe ich im Moment überhaupt nicht, wie man auf den Weg von Z nach = R-jX kommt.
Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen
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Hallo,
was genau ist deine Frage? Das am Ende ist nur eine Vereinfachung!>
> Das heißt die Schaltung sind ein R1 der in Reihe zu einer
> Z= [mm]R_{1}[/mm] + [mm]\bruch{R_{2}}{1+ jwR_{2}C}[/mm] =
> = [mm]R_{1}[/mm] + [mm]\bruch{R_{2}}{1+ (wR_{2}C)^{2}}[/mm] - j
> [mm]\bruch{R_{2}(wR_{2}C)}{1+ (wR_{2}C)^{2}}=[/mm] R-jX
Der Gesamtwiderstand lässt sich als komplexe Zahl beschreiben mit: Realteil (sprich ohmscher Anteil R) und Imaginärteil (Blindanteil X).
Im letzten Schritt wird einfach für den (vorderen) Realteil ein neues R = [mm] R_{1} [/mm] + [mm] \bruch{R_{2}}{1+ (wR_{2}C)^{2}} [/mm] und für den Imaginärteil ein X = [mm] \bruch{R_{2}(wR_{2}C)}{1+ (wR_{2}C)^{2}} [/mm] eingeführt.
Oder geht es dir um die Umformungen an sich?, Dann sag an welcher Stelle du nicht weiterkommst, und siehe auch andere Antwort.
Gruss Christian
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Erstmal vielen Dank für deine Hilfe :).
Mir ist nicht klar wie ich von der Parallelschatung von [mm] R_{2} [/mm] und [mm] X_{C} [/mm] ausgehend auf die folgenden Ausdrücke komme. Also hängt es quasi schon am ersten Schritt zum [mm] R_{1} [/mm] + [mm] \bruch{R_{2}}{1+jwR_{2}C}, [/mm] und aufgrund welcher Annahme / Tatsache werden dann für den Realteil und den Imaginärteil die beiden darauf folgenden Terme eingesetzt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:25 Di 04.05.2010 | | Autor: | GvC |
Die Zusammenschaltung komplexer Widerstände wird genauso wie im Gleichstromfall berechnet mit dem Unterschied, dass statt der im Gleichstromfall wirksamen Widerstände R jetzt die komplexen Widerstandsoperatoren eingesetzt werden.
Widerstandsoperatoren
ohmscher Widerstand: R
induktiver Widerstand: [mm] j*\omega [/mm] L
kapazitiver Widerstand: [mm] \bruch{1}{j*\omega C}
[/mm]
Für den vorliegenden Fall also
[mm] \underline{Z}= R_1 [/mm] + [mm] \bruch{R_2*\bruch{1}{j\omega C}}{R_2+\bruch{1}{j\omega C}}=R_1 [/mm] + [mm] \bruch{R_2}{j\omega CR_2 +1}
[/mm]
Der Rest besteht lediglich in der Anwendung komplexer Rechenregeln mit dem Ziel, den komplexen Widerstand [mm] \underline{Z} [/mm] durch Realteil + j*Imaginärteil auszudrücken.
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