Komplexe zahlen und Schnitte < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:28 Mo 03.03.2014 | | Autor: | hiurikas |
| Aufgabe | Gegeben zwei geraden:
G1: P1(10;-12,52), P2(39,42;-39,28)
G2: P3(15,93;-33,12), P4(45,82;-22,70)
Gesucht Schnittpunkt P5 X und Y Koordinaten |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
formel für P5X = [mm] \bruch{P4Y-P1Y+P1X*Tan(t1,2)-P4X*Tan(t4,3)}{Tan(t1,2)-Tan(t4,3)} [/mm]
P5Y = PY1 + (P5X-P1X)* Tan(t1,2)
Ich will die Aufgabe in Komplexenzahlen System lösen, so dass das Ergebnis in form von a+bi oder Strecke<Winkel (poolar koordinaten) am ende steht.
Bsp:
Variante 1.
gegeben:
G1: 10-12,52i+39,42-39,28i
G2: 15,93-33,12i+45,82-22,70i
oder
Variante 2.
gegeben:
G1: P1= 10-12,52i und richtungs Winkel tP1,P2 = 332,883gon
G2: P3= 15.93-33,12i und richtungs Winkel tP4,P3 = 268,7025gon
Ich brauche keinen Beweis das die Geraden sich schneiden, in meinen Arbeit die Geraden schneiden sich immer :)
Ich rechne in Neugrad (gon)
Gibt es eine Formel für Komplexenzahlen System um den Schnittpunkt auszurechnen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 Mo 03.03.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben zwei geraden:
> G1: P1(10;-12,52), P2(39,42;-39,28)
> G2: P3(15,93;-33,12), P4(45,82;-22,70)
> Gesucht Schnittpunkt P5 X und Y Koordinaten
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> formel für P5X =
> [mm]\bruch{P4Y-P1Y+P1X*Tan(t1,2)-P4X*Tan(t4,3)}{Tan(t1,2)-Tan(t4,3)}[/mm]
>
>
> P5Y = PY1 + (P5X-P1X)* Tan(t1,2)
>
> Ich will die Aufgabe in Komplexenzahlen System lösen, so
> dass das Ergebnis in form von a+bi oder Strecke<Winkel
> (poolar koordinaten) am ende steht.
Dann berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden in kartesischen Koordinaten, und rechne diese dann um.
> Bsp:
> Variante 1.
>
> gegeben:
> G1: 10-12,52i+39,42-39,28i
> G2: 15,93-33,12i+45,82-22,70i
>
> oder
>
> Variante 2.
>
> gegeben:
> G1: P1= 10-12,52i und richtungs Winkel tP1,P2 =
> 332,883gon
> G2: P3= 15.93-33,12i und richtungs Winkel tP4,P3
> = 268,7025gon
>
> Ich brauche keinen Beweis das die Geraden sich schneiden,
> in meinen Arbeit die Geraden schneiden sich immer :)
Wenn du die Geraden in der Form g(x)=mx+b oder [mm] g:\vec{x}=\vec{a}+\lambda\cdot\vec{v} [/mm] schreibst, ist das ja schnell gezeigt, dass die Geraden nicht parallel sind (die Steigung m ist unterschiedlich, bzw die Richtungsvektoren [mm] \vec{v} [/mm] sind nicht parallel)
> Ich rechne in Neugrad (gon)
> Gibt es eine Formel für Komplexenzahlen System um den
> Schnittpunkt auszurechnen ?
Mach dir klar, dass du nicht für alles eine Formel benötigst, ein bisschen Anschauung und das verwenden von bekannten Formeln ist gerade das, was Mathematik ausmacht.
Marius
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> Gegeben zwei geraden:
> G1: P1(10;-12,52), P2(39,42;-39,28)
> G2: P3(15,93;-33,12), P4(45,82;-22,70)
> Gesucht Schnittpunkt P5 X und Y Koordinaten
>
> formel für P5X =
> [mm]\bruch{P4Y-P1Y+P1X*Tan(t1,2)-P4X*Tan(t4,3)}{Tan(t1,2)-Tan(t4,3)}[/mm]
>
>
> P5Y = PY1 + (P5X-P1X)* Tan(t1,2)
>
> Ich will die Aufgabe in Komplexenzahlen System lösen, so
> dass das Ergebnis in form von a+bi oder Strecke<Winkel
> (poolar koordinaten) am ende steht.
> Bsp:
> Variante 1.
>
> gegeben:
> G1: 10-12,52i+39,42-39,28i
> G2: 15,93-33,12i+45,82-22,70i
>
> oder
>
> Variante 2.
>
> gegeben:
> G1: P1= 10-12,52i und richtungs Winkel tP1,P2 =
> 332,883gon
> G2: P3= 15.93-33,12i und richtungs Winkel tP4,P3
> = 268,7025gon
>
> Ich brauche keinen Beweis das die Geraden sich schneiden,
> in meinen Arbeit die Geraden schneiden sich immer :)
> Ich rechne in Neugrad (gon)
> Gibt es eine Formel für Komplexenzahlen System um den
> Schnittpunkt auszurechnen ?
Hallo hiurikas,
Wozu willst du überhaupt Winkel einführen, wo doch
alles in kartesischen Koordinaten gegeben ist ?
Wenn wir die zum den Punkt [mm] P_i [/mm] gehörige komplexe
Zahl mit [mm] p_i [/mm] bezeichnen, dann kannst du die Geraden-
gleichungen so schreiben:
[mm] G_1: [/mm] $\ z\ =\ [mm] p_1+s*(p_2-p_1)$ [/mm]
[mm] G_2: [/mm] $\ z\ =\ [mm] p_3+t*(p_4-p_3)$
[/mm]
Die komplexe Zahl [mm] p_5 [/mm] des gesuchten Schnittpunktes [mm] P_5
[/mm]
muss dann diese beiden Gleichungen simultan erfüllen.
Du musst also diejenigen reellen Werte für s und t
finden, für welche die Terme $\ [mm] p_1+s*(p_2-p_1)$
[/mm]
und $\ [mm] p_3+t*(p_4-p_3)$ [/mm] in Real- und Imaginärteil
übereinstimmen. Dies führt dann auf ein lineares
Gleichungssystem. Durch Einsetzen des Wertes s in
die Gleichung von [mm] G_1 [/mm] (bzw. t in die von [mm] G_2) [/mm] erhältst
du dann den gesuchten Wert [mm] p_5 [/mm] .
Rechnungen mit Polardarstellungen würden jedenfalls
komplizierter.
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Mo 03.03.2014 | | Autor: | hiurikas |
also ich sezte die gleich?
$ \ z\ =\ [mm] p_1+s\cdot{}(p_2-p_1) [/mm] $ und $ \ z\ =\ [mm] p_3+t\cdot{}(p_4-p_3) [/mm] $
am ende bekomme ich:
[mm] \bruch{p3*(p4-p3)}{(p2-p1)}-p1=s-t [/mm] mit dem Ergebnis und eingesezte Werten für punkte in Komplexe Zahlen System, bekomme ich ergentwas aber kein richtigen Lösung.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Mo 03.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> also ich sezte die gleich?
>
> [mm]\ z\ =\ p_1+s\cdot{}(p_2-p_1)[/mm] und [mm]\ z\ =\ p_3+t\cdot{}(p_4-p_3)[/mm]
>
> am ende bekomme ich:
>
> [mm]\bruch{p3*(p4-p3)}{(p2-p1)}-p1=s-t[/mm]
Das ist mir schleierhaft !!!
FRED
> mit dem Ergebnis und
> eingesezte Werten für punkte in Komplexe Zahlen System,
> bekomme ich ergentwas aber kein richtigen Lösung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Mo 03.03.2014 | | Autor: | hiurikas |
> > also ich sezte die gleich?
> >
> > [mm]\ z\ =\ p_1+s\cdot{}(p_2-p_1)[/mm] und [mm]\ z\ =\ p_3+t\cdot{}(p_4-p_3)[/mm]
>
> >
> > am ende bekomme ich:
> >
> > [mm]\bruch{p3*(p4-p3)}{(p2-p1)}-p1=s-t[/mm]
>
>
> Das ist mir schleierhaft !!!
>
> FRED
>
p1+s*(p2-p1)=p3+t*(p4-p3)
[mm] p1+s-t=\bruch{p3*(p4-p3)}{p2-p1}
[/mm]
[mm] s-t=\bruch{p3*(p4-p3)}{p2-p1}-p1
[/mm]
habe ich etwas falsch verstanden ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Mo 03.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> > > also ich sezte die gleich?
> > >
> > > [mm]\ z\ =\ p_1+s\cdot{}(p_2-p_1)[/mm] und [mm]\ z\ =\ p_3+t\cdot{}(p_4-p_3)[/mm]
>
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> > >
> > > am ende bekomme ich:
> > >
> > > [mm]\bruch{p3*(p4-p3)}{(p2-p1)}-p1=s-t[/mm]
> >
> >
> > Das ist mir schleierhaft !!!
> >
> > FRED
> >
>
> p1+s*(p2-p1)=p3+t*(p4-p3)
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> [mm]p1+s-t=\bruch{p3*(p4-p3)}{p2-p1}[/mm]
>
> [mm]s-t=\bruch{p3*(p4-p3)}{p2-p1}-p1[/mm]
Hä ? Wie und was rechnest Du da ? Das ist doch völliger Murks.
FRED
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> habe ich etwas falsch verstanden ?
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