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Komplexe zahlen: Übung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:33 Mi 10.04.2013
Autor: ellegance88

Aufgabe
Stellen Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form x+yi mit x,y [mm] \in \IR [/mm] dar

[mm] \bruch{i+1}{i-1} [/mm]

Hallo nochmal,

Hier habe ich mal eine Frage. wie sieht es eigentlich bei dieser Aufgabe aus? wenn ich es mit dem komplex Konjugierten berechnen möchte funktioniert es irgendwie nicht.

[mm] \bruch{i+1}{i-1} [/mm] * [mm] \bruch{-1-i}{-1-i} [/mm]

im Nenner würde bei mir Null stehen weil [mm] i^2 [/mm] = -1 und [mm] (-1)^2 [/mm] = 1  , -1+1=0
oder habe ich den komplex konjugierten falsch dargestellt?


        
Bezug
Komplexe zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:39 Mi 10.04.2013
Autor: reverend

Hallo ellegance,

> Stellen Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form x+yi
> mit x,y [mm]\in \IR[/mm] dar

>

> [mm]\bruch{i+1}{i-1}[/mm]
> Hallo nochmal,

>

> Hier habe ich mal eine Frage. wie sieht es eigentlich bei
> dieser Aufgabe aus? wenn ich es mit dem komplex
> Konjugierten berechnen möchte funktioniert es irgendwie
> nicht.

>

> [mm]\bruch{i+1}{i-1}[/mm] * [mm]\bruch{-1-i}{-1-i}[/mm]

Soweit richtig. Das ist die übliche Erweiterung mit der Konjugierten des Nenners.

> im Nenner würde bei mir Null stehen weil [mm]i^2[/mm] = -1 und
> [mm](-1)^2[/mm] = 1 , -1+1=0

Nein, da hast Du einen Denkfehler.
Es ist doch [mm] (a+b)(a-b)=a^2-b^2. [/mm]
Also [mm] (-1+i)(-1-i)=(-1)^2-i^2=1-(-1)=2 [/mm]

> oder habe ich den komplex konjugierten falsch
> dargestellt?

Nö, alles gut. ;-)

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Komplexe zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Mi 10.04.2013
Autor: ellegance88

danke,
dann bekomme ich [mm] \bruch{-2i}{2} [/mm] = -i

richtig?

Bezug
                        
Bezug
Komplexe zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:56 Mi 10.04.2013
Autor: schachuzipus

Hallo ellegance88,


 > danke,

> dann bekomme ich [mm]\bruch{-2i}{2}[/mm] = -i [ok]

[mm]=0+(-1)\cdot{}i[/mm], um es ganz genau in der Form [mm]x+y\cdot{}i[/mm] zu haben ...

>

> richtig?

Jo

Gruß

schachuzipus

Bezug
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