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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:11 Di 30.09.2008 | | Autor: | blubb_ |
| Aufgabe | | Welcher Bereich der komplexen Zahlenebene wird durch die Ungleichungen 2 < |z-3-4i| <5 beschrieben ? |
Ich knobel schon seit Stunden :(
bisher habe ich den Btrag aufgelöst, da ja |z|=wurzel(a²+b²)
=> 2< wurzel( (a-3)² + (a+b)²) <5
Nun mein Problem, ich weiß zwar, dass dies einen Kreis(ring?) darstellt und ahbe versucht dessen Schnittpunkt mit der Realachse und der Imaginärachse zu berechnen. Alerrdings bekomme ich da kein eindeutiges Ergebnis.
Wäre über Hilfe sehr dankbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo blubb und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Welcher Bereich der komplexen Zahlenebene wird durch die
> Ungleichungen 2 < |z-3-4i| <5 beschrieben ?
> Ich knobel schon seit Stunden :(
>
> bisher habe ich den Btrag aufgelöst, da ja
> |z|=wurzel(a²+b²)
>
> => 2< wurzel( (a-3)² + (a+b)²) <5
>
> Nun mein Problem, ich weiß zwar, dass dies einen
> Kreis(ring?) darstellt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und ahbe versucht dessen
> Schnittpunkt mit der Realachse und der Imaginärachse zu
> berechnen. Alerrdings bekomme ich da kein eindeutiges
> Ergebnis.
Ja, wie auch? Der äußere (größere) Kreis schneidet die x-Achse (und auch die y-Achse) an 2 Stellen ...
Aber das brauchst du doch auch gar nicht für die Aufgabe ...
>
> Wäre über Hilfe sehr dankbar
Wenn du statt $z=a+bi$ mal $z=x+yi$ nimmst, siehst du den Bezug zur Kreisgleichung vllt. besser
Es ist [mm] $|z-3-4i|=|x+yi-3-4i|=|\red{(x-3)}+i\cdot{}\blue{(y-4)}|=\sqrt{\red{(x-3)}^2+\blue{(y-4)}^2}$, [/mm]
also ergibt sich [mm] $2<\sqrt{(x-3)^2+(y-4)^2}<5$
[/mm]
Das quadriert ergibt
[mm] $2^2<(x-3)^2+(y-4)^2<5^2$
[/mm]
Nun ist [mm] $(x-3)^2+(y-4)^2=5^2$ [/mm] die Gleichung des Kreises (in der Ebene) um $(3,4)$ bzw. (komplex geschrieben) um $z=3+4i$ mit dem Radius 5, das [mm] $(x-3)^2+(y-4)^2<5^2$ [/mm] bezeichnet also das Innere dieses Kreises (also insbesondere ohne Rand)
Ebenso beschreibt [mm] $2^2=(x-3)^2+(y-4)^2$ [/mm] die Gleichung des Kreises um $z=3+4i$ mit dem Radius 2, das [mm] $(x-3)^2+(y-4)^2>2$ [/mm] besdchreibt also das Äußere dieses Kreises
Beide Bedingungen zusammen ergeben als Schnitt also einen Kreisring um $z=3+4i$ (ohne die beiden Kreisränder)
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Mi 01.10.2008 | | Autor: | blubb_ |
Vielen Dank für deine Hilfe, das hat mir den Abend gerettet :)
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