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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Mi 31.10.2012 | | Autor: | ikos36 |
| Aufgabe | Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?
(10+5i) * [mm] (\overline{10+5i})
[/mm]
a)0
b)125
c)75
d)75+100i
e)10+5i
f)Keine der obigen trifft zu. |
Ich komme auf 75. Da i = -1 ist (i ist hier die imaginäre Einheit) rechne ich in der ersten klammer 5 aus. Und dieses "overline'te" dreht doch nur die Vorzeichen um soweit ich mich erinnern kann.. Also würde da 15 rauskommen, da es sich mit i sozusagen gegenseitig aufhebt.
Liege ich richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
du liegst falsch. Es ist
[mm] \overline{10+5i}=10-5i
[/mm]
sowie
[mm] i^2=-1
[/mm]
Rechne es damit nochmals nach (b ist richtig).
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Mi 31.10.2012 | | Autor: | ikos36 |
Hmm wie genau bist du auf $ [mm] \overline{10+5i}=10-5i [/mm] $ gekommen sie mussten ja eigentlich multipliziert werden.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Mi 31.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hmm wie genau bist du auf [mm]\overline{10+5i}=10-5i[/mm] gekommen
> sie mussten ja eigentlich multipliziert werden.
[mm] $$\overline{a+bi}=a-bi\,$$
[/mm]
für $a,b [mm] \in \IR\,,$ [/mm] mehr hat Diophant hier nicht gesagt. (Er hat Dir also
nur konkret die zu $10+5i$ konjugiert komplexe Zahl hingeschrieben.)
Und was er Dir damit sagen wollte:
[mm] $$(10+5i)*\overline{(10+5i)}=(10+5i)*(10-5i)\,,$$
[/mm]
und das sollst Du nun weiter berechnen.
P.S. Allgemein: Ist [mm] $z=a+bi\,,$ [/mm] so folgt
[mm] $$z*\overline{z}=(a+bi)*(a-bi)=a^2-(bi)^2=a^2-b^2i^2=a^2-b^2*(-1)=a^2+b^2=|z|^2\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 11:17 Do 01.11.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo Marcel,
ich glaube,
> Und was er Dir damit sagen wollte:
> [mm](10+5i)*\overline{(10-5i)}=(10+5i)*(10-5i)\,,[/mm]
> und das sollst Du nun weiter berechnen.
Da ist auf der linken Seite in der zweiten Klammer ein Tippfehler. 
Gruß, Diophant
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