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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 So 12.12.2010 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | a)Zeigen Sie, dass [mm] \IC [/mm] ein [mm] \IR-Vektorraum [/mm] ist. Überlegen sie sich hierzu erst die Abbildungsvorschriften für die Addition und skalarmultiplikation in einer geeigneten Schreibweise.
b) Sei z=a+ib eine komplexe Zahl. Zeigen Sie, dass die komplexe Multiplikation mit z
[mm] \phi_z: \IC [/mm] -> [mm] \IC, [/mm] z'->z*z' |
Hallo,
zu a habe ich mir folgendes überlegt:
Ich muss nachweisen, das [mm] \IC [/mm] alle Vektorraum-Axiome erfüllt, also dass
[mm] \IC [/mm] eine abelsche Gruppe ist (bzgl der Addition)
und dass für a,b aus [mm] \IR, [/mm] x,y aus [mm] \IC [/mm] gilt
a*(b*x) = (a b)*x
a*(x+y) = a*x + a*y
(a+b)*x = a*x + b*x
1*x = x
wobei * die Multiplikation eines Skalars aus [mm] \IR [/mm] mit einem Vektors aus [mm] \IC [/mm] ist.
Mein Problem ist: wie?
Ich kann mir ja nicht einfach irgendwelche Vektoren und Skalare ausdenken und ausprobieren :-S
Bin für jeden Tipp dankbar!
Lg Melisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 So 12.12.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
> a)Zeigen Sie, dass [mm]\IC[/mm] ein [mm]\IR-Vektorraum[/mm] ist. Überlegen
> sie sich hierzu erst die Abbildungsvorschriften für die
> Addition und skalarmultiplikation in einer geeigneten
> Schreibweise.
>
> b) Sei z=a+ib eine komplexe Zahl. Zeigen Sie, dass die
> komplexe Multiplikation mit z
>
> [mm]\phi_z: \IC[/mm] -> [mm]\IC,[/mm] z'->z*z'
> Hallo,
>
>
>
> zu a habe ich mir folgendes überlegt:
>
> Ich muss nachweisen, das [mm]\IC[/mm] alle Vektorraum-Axiome
> erfüllt, also dass
> [mm]\IC[/mm] eine abelsche Gruppe ist (bzgl der Addition)
> und dass für a,b aus [mm]\IR,[/mm] x,y aus [mm]\IC[/mm] gilt
> a*(b*x) = (a b)*x
> a*(x+y) = a*x + a*y
> (a+b)*x = a*x + b*x
> 1*x = x
> wobei * die Multiplikation eines Skalars aus [mm]\IR[/mm] mit einem
> Vektors aus [mm]\IC[/mm] ist.
>
gut aufgeschrieben.
>
> Mein Problem ist: wie?
> Ich kann mir ja nicht einfach irgendwelche Vektoren und
> Skalare ausdenken und ausprobieren :-S
>
Stimmt, aber du kannst eigentlich alles als trivial abhaken, weil sowohl die Multiplikation * als auch die Produktbildung ab in der ersten Gleichung immer dieselben Ergebnisse liefert wie die Multiplikation in [mm] \IC.
[/mm]
> Bin für jeden Tipp dankbar!
>
>
> Lg Melisa
Gruß Sax.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:54 So 12.12.2010 | | Autor: | melisa1 |
Hallo,
danke erstmal für deine Antwort. Brauche ich bei der a also nichts mehr zu machen?
Lg Melisa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Di 14.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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