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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Mo 06.07.2009 | | Autor: | deny-m |
| Aufgabe | Sei z, w [mm] \in \IC [/mm] beliebig.
[mm] z\overline{w}+w\overline{z}=2Re(w\overline{z}) [/mm] |
Kann mir jemand verraten wie diese Umformung zustande kommt?!
Hab versucht ausmultiplizieren, wobei ich z=(a+ib) udn w=(c+id) angenommen habe!
Kommt aber nicht hin! Welchen Trick wendet man an?
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Hiho,
> Hab versucht ausmultiplizieren, wobei ich z=(a+ib) udn
> w=(c+id) angenommen habe!
Das ist auch richtig.
> Kommt aber nicht hin! Welchen Trick wendet man an?
Na machs doch mal vor, ist eigentlich ganz einfach:
1. Ausmultiplizieren
2. Zusammenfassen
3. Fertig.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Mo 06.07.2009 | | Autor: | deny-m |
[mm](a+ib)(c-id)+(c+id)(a-ib)[/mm]
[mm]\gdw ac-aid+ibc-i^{2}bd+ca-cib+ida-i^{2}db[/mm]
[mm]\gdw 2ac+2bd[/mm]
[mm]\gdw Re(zw)+Im(zw)[/mm]
[/mm]
??? was mache ich falsch?
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Hallo deny-m,
> [mm](a+ib)(c-id)+(c+id)(a-ib)[/mm]
> [mm] $\red{\gdw} ac-aid+ibc-i^{2}bd+ca-cib+ida-i^{2}db$
[/mm]
Autsch, bitte keine Äquivalenzpfeile, du hast schließlich hier nur Terme, keine Aussagen, also bitte Gleichheitszeichen machen !
> [mm] $\red{=} [/mm] 2ac+2bd ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]\gdw Re(zw)+Im(zw)[/mm]
Hmm, Es ist doch $2ac+2bd=2(ac+bd)$
Nun rechne mal [mm] $Re(w\overline{z})$ [/mm] aus ... Schließlich willst du es damit in Zusammenhang bringen.
>
>
> [/mm]
> ??? was mache ich falsch?
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Mo 06.07.2009 | | Autor: | deny-m |
ok, hab es rausbekommen!
aber aus den hier : $ 2ac+2bd=2(ac+bd) $
könnte man nicht sehen, dass gerade $ [mm] Re(w\overline{z}) [/mm] $ und das gerade z konjugiert ist!?
> Hallo deny-m,
>
> > [mm](a+ib)(c-id)+(c+id)(a-ib)[/mm]
> > [mm]\red{\gdw} ac-aid+ibc-i^{2}bd+ca-cib+ida-i^{2}db[/mm]
>
> Autsch, bitte keine Äquivalenzpfeile, du hast schließlich
> hier nur Terme, keine Aussagen, also bitte
> Gleichheitszeichen machen !
>
> > [mm]$\red{=}[/mm] 2ac+2bd
> >
> > [mm]\gdw Re(zw)+Im(zw)[/mm]
>
> Hmm, Es ist doch [mm]2ac+2bd=2(ac+bd)[/mm]
>
> Nun rechne mal [mm]Re(w\overline{z})[/mm] aus ... Schließlich
> willst du es damit in Zusammenhang bringen.
>
> >
> >
> >[/mm]
> > ??? was mache ich falsch?
>
>
> LG
>
> schachuzipus
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Hallo nochmal,
> ok, hab es rausbekommen!
>
> aber aus den hier : [mm]2ac+2bd=2(ac+bd)[/mm]
> könnte man nicht sehen, dass gerade [mm]Re(w\overline{z})[/mm]
> und das gerade z konjugiert ist!?
Nein, sehen tut man das i.A. nicht auf den ersten und auch nicht auf den zweiten Blick.
Aber du hast ja eine zu zeigende Gleichung gegeben, da kann man sich ruhig von beiden Seiten annähern.
Du weißt ja, wo du hinwillst, also kann man vom Ziel aus mal 1-2 Schritte "zurück" rechnen und gucken, ob man sich so trifft.
Das ist bei zu beweisenden Aussagen gelegentlich ein probates Mittel 
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:37 Di 07.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Ist $v = a+ib [mm] \in \IC$ [/mm] mit $a,b [mm] \in \IR$, [/mm] so ist
$v+ [mm] \overline{v}= [/mm] 2a = 2Re(v)$
In Deiner Aufgabe ist $v = z* [mm] \overline{w}$
[/mm]
FRED
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