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| Aufgabe | Löse folgende quadratische Gleichungen:
[mm] 1.)z^2-(1+2i)z+i-1=0
[/mm]
[mm] 2.)z^2-(2-2i)z+3-2i=0 [/mm] |
Hallöchen!
Ich stocke ziemlich bei dieser Aufgabe...
Ich muss ja einfach die PQ-Formel anwenden..
Aber dabei stocke ich schon...
z1/2= .. wie genau ist das denn schon hier, welches i und welches z muss ich da mit reinnehmen...
Oje, kann mir da vllt. jemand einen Schubs in die richtige Richtung geben?
Danke
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Hi,
Wie du schon gesagt hast kannst du die p-qFormel benutzen...Einfach dann einsetzen. Dein p=(1+2i) und dein q=i+1
das i ist die sogennante imaginäre Zahl und es gilt [mm] i\cdot\\i=i^{2}=-1
[/mm]
Ich kann dir schnell noch ein Beispiel geben:
[mm] z^{2}+2iz+5=0
[/mm]
Nun verwende ich die quadratische Ergänzung kann aber auch die p-q Formel benutzen, dann erhalte ich
[mm] (z+i)^{2}+6=0
[/mm]
[mm] (z+i)^{2}=-6
[/mm]
[mm] (z+i)=\pm\wurzel{-6}
[/mm]
[mm] (z+i)=\pm\\i\wurzel{6}
[/mm]
Also habe ich die Lösungen:
[mm] z_{1}=i(\wurzel{6}-1)
[/mm]
[mm] z_{2}=-i(\wurzel{6}+1)
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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mhm..danke..aber ich weiß nich genau ob ich das verstanden habe..
also ich würde nun rechnen:
z1/2= [mm] \bruch{1+2i}{2} \pm \wurzel{((\bruch{1+2i}{2})^2+i+1)}
[/mm]
...oje und nun,,?
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Hallo,
> mhm..danke..aber ich weiß nich genau ob ich das verstanden
> habe..
> also ich würde nun rechnen:
>
> z1/2= [mm]\bruch{1+2i}{2} \pm \wurzel{((\bruch{1+2i}{2})^2+i+1)}[/mm]
>
> ...oje und nun,,?
Ein Vorzeichenfehler unter der Wurzel; dann unter der Wurzel ausmultiplizieren:
[mm] z_{1,2}=[/mm] [mm]\bruch{1}{2}+i \pm \wurzel{\left(\bruch{1}{2}+i\right)^2-i+1}[/mm]
[mm] z_{1,2}=[/mm] [mm]\bruch{1}{2}+i \pm \wurzel{\bruch{1}{4}+i+i^2-i+1}[/mm]
[mm] z_{1,2}=[/mm] [mm]\bruch{1}{2}+i \pm \wurzel{\bruch{1}{4}+i-1-i+1}[/mm]
[mm] z_{1,2}= \bruch{1}{2}+i \pm \bruch{1}{2}
[/mm]
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Di 22.04.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hi,
möchte hier nur noch anmerken dass du(Hello Kitty) den Term (Lösung) [mm] \bruch{1}{2}+i\pm\bruch{1}{2} [/mm] zusammenfassen kannst/sollst.
Gruß
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ok. habe also nun:
z1=1+i
und z2= i
dann hab ich nr. 2 veruscht:
z1/2= [mm] \bruch{2-2i}{2} \pm \wurzel{((\bruch{2-2i}{2})^2-3+2i)}
[/mm]
ist das soweit richtig'?
dann weiter
[mm] \bruch{-1}{2}i \pm \wurzel{((\bruch{-1}{2}i)^2-3+2i)}
[/mm]
[mm] =\bruch{-1}{2}i \pm \wurzel{(\bruch{1}{4}i^2-3+2i)}
[/mm]
[mm] =\bruch{-1}{2}i \pm \wurzel{(\bruch{1}{4}-1-3+2i)}
[/mm]
oje...da scheint was falsch..
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Hallo,
Ansatz stimmt, aber: [mm] \bruch{2-2i}{2}=1-i, [/mm] überprüfe auch noch das Binom [mm] (1-i)^{2} [/mm] Steffi
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ok, dann hab ich :
1-i [mm] \pm \wurzel{1^2-21+i^2-3+2i}
[/mm]
= 1-i [mm] \pm \wurzel{-3}
[/mm]
?
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Hallo, dein Problem ist jetzt [mm] \wurzel{-3}=\wurzel{(-1)*3}=\wurzel{-1}*\wurzel{3}= [/mm] ... und [mm] \wurzel{-1} [/mm] ist? Steffi
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