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Komplexe Zahlen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:47 Mo 21.04.2008
Autor: euromark

Aufgabe
1.Stelle folgende Zahlen in Polarform dar!
    a) 1, b) i, c) 1-i
2. Folgende Zahlen sind in die Normalform x+yi zu überführen!
    a)[mm]\wurzel{2}[/mm] E([mm]\bruch{pi}{4}[/mm])
    b)[mm]\wurzel{3}[/mm] E([mm]\bruch{4*pi}{3}[/mm])
    c) 2 E ([mm]\bruch{-3*pi}{4}[/mm])

Hallo zusammen,
habe überhaupt keine Ahnung, wie ich von ner Zahl auf ne Polarform komme und auch umgekehrt.
Gibt es irgendwelche Regeln, die ich einhalten muss.
Bei 1a) wäre bei mir die Form gleich 1+0i
Dann müsste ich ja [mm] r^2=[/mm] [mm]\wurzel{1^2}[/mm]=1
Muss da noch was anderes ausrechnen ( den Winkel ) ?
Wie ich von der Polarform in die x+yi Form komme, davon habe ich keinen blassen schimmer.

Vielen dank im voraus.


        
Bezug
Komplexe Zahlen: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 Mo 21.04.2008
Autor: Loddar

Hallo euromark!



> Bei 1a) wäre bei mir die Form gleich 1+0i
> Dann müsste ich ja [mm]r^2=[/mm] [mm]\wurzel{1^2}[/mm]=1

[ok]


> Muss da noch was anderes ausrechnen ( den Winkel ) ?

[ok] Ja, Du brauchst noch den Winkel. Aus der Anschauung in der Gauß'schen Zahlenebene ergibt sich schnell, dass $1 \ = \ 1+0*i$ als reelle Zahl einen Winkel von [mm] $\varphi [/mm] \ = \ 0$ hat.

Ansonsten kann man rechnen für $z \ = \ x+y*i$ :
[mm] $$\tan(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y}{x}$$ [/mm]

> Wie ich von der Polarform in die x+yi Form komme, davon
> habe ich keinen blassen schimmer.

Wende hier die trigonometrische Form an und berechne durch schlichtes Einsetzen:
$$z \ = \ [mm] r*\exp(\varphi*i) [/mm] \ = \ [mm] r*\left[\cos(\varphi)+i*\sin(\varphi)\right] [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{r*\cos(\varphi)}_{= \ x} [/mm] \ + \ [mm] \underbrace{r*\sin(\varphi)}_{= \ y}*i$$ [/mm]

Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Komplexe Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:00 Mo 21.04.2008
Autor: Al-Chwarizmi

Man darf wohl voraussetzen, dass dir die Darstellung der komplexen Zahlen in der Gaußschen Ebene und die Bedeutung des Polarwinkels bekannt sind. Weiter ist hier die Formel

                          [mm]e^{i*\phi} = cos(\phi) + i* sin(\phi)[/mm]

nötig, dazu dann ein wenig elementare Trigonometrie.

Gruß   al-Ch.
Bezug
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