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Hallo,
es gilt: [mm] cos(\phi) [/mm] + [mm] isin(\phi)= e^{i\phi}
[/mm]
Was ist, wenn ich nur [mm] cos(\phi) [/mm] habe? Ist das [mm] e^{\phi} [/mm] ?
Was ist, wenn ich nur [mm] isin(\phi) [/mm] habe? Ist das dann [mm] e^{i\phi} [/mm] ?
VIelen Dank im Voraus
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> Hallo,
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> es gilt: [mm]cos(\phi)[/mm] + [mm]isin(\phi)= e^{i\phi}[/mm]
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> Was ist, wenn ich nur [mm]cos(\phi)[/mm] habe? Ist das [mm]e^{\phi}[/mm] ?
Hallo,
mit "ja" oder mit "nein" kannst Du Dir diese Frage doch selbst beantworten, oder?
Ist [mm] cos(\pi)=e^\pi [/mm] ?
Als
> [mm]cos(\phi)[/mm] + [mm]isin(\phi)= e^{i\phi}[/mm]
kannst Du nur solche komplexen Zahlen z schreiben, deren Betrag 1 ist.
Allgemein kann man jede komplexe Zahl z schreiben als
[mm] z=r\cdot (\cos \varphi [/mm] + [mm] i\cdot \sin \varphi )=r\cdot e^{\mathrm {i} \varphi },
[/mm]
dabei ist r der Betrag der Zahl und [mm] \varphi [/mm] der Winkel.
[mm] cos(\phi) [/mm] ist eine reelle Zahl, deren Betrag [mm] |cos(\phi)| [/mm] ist.
Je nachdem, ob [mm] \cos(\phi) [/mm] positiv oder negativ ist, ist
[mm] cos(\phi)=|cos(\phi)|*(cos(0)+i*sin(0))=|cos(\phi)|*e^{i*0}
[/mm]
oder halt
[mm] cos(\phi)=|cos(\phi)|*(cos(\pi)+i*sin(\pi))=|cos(\phi)|*e^{i*\pi.}
[/mm]
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> Was ist, wenn ich nur [mm]isin(\phi)[/mm] habe? Ist das dann
> [mm]e^{i\phi}[/mm] ?
Das überlegst Du Dir jetzt am besten mal selber.
LG Angela
>
> VIelen Dank im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Mi 16.11.2016 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo und danke für die Antwort.
Ich habe mir da ne "Eselsbrücke" gebaut.
Wenn ich mir nicht sicher bin, dann rechne ich in die kartesische Form um und dann in die Euler-Form. Ist ein Umweg, aber wenn ein Summand "fehlt", geht es schneller.
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