Komplexe Lösung einer Gleichun < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen sie alle komplexen Lösungen der Gleichungen:
a) [mm] z^6 [/mm] = 1
b) [mm] z^5 [/mm] =-6+7*i
[mm] c)e^z [/mm] = -1 |
Also ich hab ehrlich gesagt keine ahnung wie das geht.
Also ich kann in beispiel 1 sagen:
[mm] z^2 [/mm] * [mm] z^2 [/mm] * [mm] z^2 [/mm] = 1
--> -1 * -1 *1 = 1 möglichkeit
oder aber es ist immer 1.
Aber das doch toal experimentel und eigentlich nicht wirklich aussage kräftig.
Wir hatten in der Vorlesung Wurzelziehen in C und ich vermute das muss ich hier anwenden. Doch ich steh total auf der seife wie das gehen soll. Da ich letzte woche krank war hab ich auch die vorlesung verpasst und steh hier jetzt total an.
Die restlichen Beispiele. Vom Übungsblatt sind gelöst mir fehlen nur diese 3 noch. Nett bzw. Gewünscht wäre folgendes vlt. ein link eine kurze erklärung wie das funktioniert mit dem wurzelziehen in C. Und dann ein kurzes einfaches beispiel zur erläuterung. Ich denke dann komm ich selbst weiter.
lg
christoph
Ich hab diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 Mi 25.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
kennst du die Darstellung von z als [mm] z=r*e^{i\phi} [/mm] besser noch
[mm] z=r*e^{i\phi+k*2\pi}
[/mm]
Die ist sehr geeignet um Wurzeln zu ziehen.
im Komplexen hast du immer bei ner nten Wurzel n Werte.
Beispiel [mm] z^3=i
[/mm]
[mm] i=e^{i*\pi/2+2k*\pi}
[/mm]
[mm] z=(e^{i*\pi/2+2k*\pi})^1/3=e^{(i*\pi/6+2/3k*\pi}
[/mm]
k=0,1,2 also
[mm] z_1=e^{i*\pi/6}=cos(\pi/6)+isin(\pi/6)=....
[/mm]
[mm] z_2 [/mm] und [mm] z_3 [/mm] überlass ich dir.
mit z=5i hättest du dann dieselben Ergebnisse noch mal [mm] \wurzel[3]{5}
[/mm]
Warum fragst du nicht Kollegen, wenn u mal krank warst?
Nichts ist so wichtig, grade im Anfang des Studiums als immer wieder in Gruppen oder parren zusammenzuarbeiten. Ich hoff die forum hlt dich nicht davon ab.
Gruss leduart
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