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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 So 25.01.2009 | | Autor: | Newcool |
| Aufgabe | | Betrachten Sie die Gleichung [mm] z^2 [/mm] + (3+i)*z+(2+5/2i)=0 und bestimmen Sie die beiden komplexen Lösungen |
Hey ihr, also wir sitzen hier grad in der Hochschule, und versuchen diese Aufgabe zu lösen, aber irgendwie kommen wir nicht weiter, hier mal unser ansatz:
Wir setzen diese Formel direkt in die Mitternachtsformel also kommen wir auf
(-3-i [mm] \pm \wurzel{-7i})/2
[/mm]
so aber wie kommen wir von dieser Formel weiter ? weiß jemand rat ?
Wäre cool,
danke schonmal
Newcool
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Unter der Wurzel müßte es [mm]-4 \operatorname{i}[/mm] heißen. Das Argument dieser Zahl ist -90°, also hat eine ihrer Wurzeln das Argument -45°. Die Wurzeln sind damit reelle Vielfache von [mm]1 - \operatorname{i}[/mm] (mache dir eine Skizze in der Gaußschen Zahlenebene):
[mm]\pm \sqrt{-4 \operatorname{i}} \ = \ \pm \lambda \left( 1 - \operatorname{i} \right)[/mm] mit [mm]\lambda \in \mathbb{R}[/mm]
Du kannst nun [mm]\lambda[/mm] leicht durch Quadrieren bestimmen.
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