Komplexe Exponentialfunktion < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Mi 24.03.2010 | | Autor: | Raiden82 |
| Aufgabe | | Ich soll [mm] e^{-15/2*i*\pi} [/mm] in die kartesische Form bringen. |
Wie Forme ich das um? Habe grade keine Idee, das -15/2 stört mich auch etwas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Mi 24.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Raiden!
Aufgrund der Periodizität der Winkelfunktionen gilt:
[mm] $$e^{-\bruch{15}{2}\pi*i} [/mm] \ = \ [mm] e^{-7{,}5\pi*i} [/mm] \ = \ [mm] e^{(-7{,}5\pi+4*2\pi)*i} [/mm] \ = \ [mm] e^{(-7{,}5\pi+8\pi)*i} [/mm] \ = \ [mm] e^{+0{,}5\pi*i} [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{1}{2}\pi*i}$$
[/mm]
Nun klar(er)?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 Do 25.03.2010 | | Autor: | Raiden82 |
Hmm... mir ist immer noch nicht klar wie ich die Exponentialdarstellung [mm] e^{-\bruch{15}{2}\pi\cdot{}i} [/mm] in seine kartesischer Form z= a + b*i umwandle.
Thx für mühe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Do 25.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Winkel in [mm] e^{i\phi} [/mm] gibt den Winkel zur reellen Achse an.
damit kannst du z direkt in der Gausschen ebene ablesen.
Formaler Weg:
[mm] e^{i\phi}=cos\phi+i*sin\phi
[/mm]
aber was [mm] e^{i*\pi/2} [/mm] und [mm] e^{i*\pi} [/mm] ist sollte man direkt sehen
Gruss leduart
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