Kompaktheit einer Funktionenme < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeige dass der Abschluss der Menge von Funktionen [mm] $\left\{f_\alpha\left(\cdot,\cdot\right):=f\left(\alpha+\cdot,\cdot\right):\alpha\in IR\right\}$ [/mm] ein kompakt metrischer Raum ist. Es ist [mm] ${f_\alpha \left(t,x_\alpha\left(t\right)\right)=x'_\alpha \left(t\right)}$ [/mm] mit [mm] $x_\alpha \left(t\right):=x\left(\alpha+t\right)$ [/mm] als zeitverschobene Lösung einer nichtautonmen Differentialgleichung. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Idee ist die folgende:
Ich nehme die Abbildung [mm] $\left[a,b\right]\ni t\mapsto f\left(\cdot+t\right)\in \left\{\cdot\cdot\cdot\right\}$ [/mm] und zeige dass die Abbildung stetig und falls [mm] $\left[a,b\right]$ [/mm] das Periodenintervall ist, surjektiv ist. Dann könnte ich sagen dass das stetige Bild eines Kompaktums kompakt ist.Als Topologie habe ich übrigens die Supremumsnorm.
Nun fehlt mir aber ein Ansatz wie ich das zeigen könnte! Kann mir da jemand behilflich sein? Das wäre sehr nett.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 So 02.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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