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| Aufgabe | Sei G eine Gruppe mit g*g = e für alle g Element G.
Zeigen Sie : G it kommutativ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
ich habe ein Ansatzproblem bei oben stehender Aufgabe. Muss ich wirklich nur die Kommutativität nachweisen?
kann man sagen
[mm] (g^2+e) [/mm] = [mm] (e+g^2)
[/mm]
ist das der Ansatz? und wie beweis ich ihn!
Schon mal Vielen Dank für Tips!!!
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Hallo mathenully und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Sei G eine Gruppe mit g*g = e für alle g Element G.
> Zeigen Sie : G it kommutativ
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hi,
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> ich habe ein Ansatzproblem bei oben stehender Aufgabe. Muss
> ich wirklich nur die Kommutativität nachweisen?
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> kann man sagen
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> [mm](g^2+e)[/mm] = [mm](e+g^2)[/mm]
Was ist denn nun + für eine Verknüpfung? Du meinst [mm] $\star$, [/mm] oder?
Aber selbst wenn, steht doch da nur [mm] $g^2=g^2$, [/mm] was offensichtlich gilt 
>
> ist das der Ansatz? und wie beweis ich ihn!
Nein, ist er nicht, was bedeutet denn Kommutativität?
Du schnappst dir 2 beliebige Elemente [mm] $g,h\in [/mm] G$ und musst zeigen, dass [mm] $g\star h=h\star [/mm] g$ ist
Ich gebe dir nen Ansatz: Mit $g,h [mm] \in [/mm] G$ ist wegen der Abgeschlossenheit auch [mm] $g\star [/mm] h [mm] \in [/mm] G$
Mit der gegebenen Vor. ist also [mm] $(g\star h)^2=\red{(g\star h)\star(g\star h)=e}$
[/mm]
Hier musst du nun nur ein bisschen die Assoziativität ausnutzen und ein wenig umformen, von beiden Seiten passende Elemente dranmultiplizieren, so dass du am Schluss [mm] $g\star h=h\star [/mm] g$ dastehen hast
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> Schon mal Vielen Dank für Tips!!!
LG
schachuzipus
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