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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Sa 16.11.2013 | | Autor: | danielf |
| Aufgabe | Zehn Studenten haben bei einer Prüfung drei Aufgaben zur Auswahl. Jeder
Student wählt unabhängig von den anderen Studenten eine Aufgabe.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass genau vier Studenten die erste Aufgabe
wählen und die anderen Studenten irgendeine andere?
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass höchstens zwei Studenten die erste
Aufgabe wählen und die jeweils anderen Studenten irgendeine andere?
c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass drei Studenten die erste, fünf Studenten
die zweite und zwei Studenten die dritte Aufgabe wählen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, wir haben von unserer Uni diese Aufgabe bekommen und ich weiß leider nicht wie man da rangehen soll. Würde mich über Hilfe freuen :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Sa 16.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zehn Studenten haben bei einer Prüfung drei Aufgaben zur
> Auswahl. Jeder
> Student wählt unabhängig von den anderen Studenten eine
> Aufgabe.
> a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass genau vier
> Studenten die erste Aufgabe
> wählen und die anderen Studenten irgendeine andere?
Das ist die Binomialverteilung mit n=10, k=4 und [mm] p=\frac{1}{3}
[/mm]
> b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass höchstens zwei
> Studenten die erste
> Aufgabe wählen und die jeweils anderen Studenten
> irgendeine andere?
Das ist die kumulierte Binomialverteilung mit n=10, [mm] k\le2 [/mm] und [mm] p=\frac{1}{3}
[/mm]
> c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass drei Studenten
> die erste, fünf Studenten
> die zweite und zwei Studenten die dritte Aufgabe wählen?
Das versuche mal selber, zumindest mit einer Idee.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Sa 16.11.2013 | | Autor: | danielf |
also ich habe leider immer noch keinen wirklichen Plan :( wäre das dann [mm] \vektor{10 \\ 4} [/mm] * 1/3 bei a.) ?
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Hallo Daniel,
vorab: es ist besser, Du zitierst die Antwort, auf die Du Dich beziehst, sonst muss man immer erst wieder zurück dahin, wo die Aufgabe steht...
> also ich habe leider immer noch keinen wirklichen Plan :(
> wäre das dann [mm]\vektor{10 \\ 4}[/mm] * 1/3 bei a.) ?
Nein. [mm] \vektor{10\\4} [/mm] ist die Anzahl der Möglichkeiten der Studis, die die erste Aufgabe nehmen.
Dann bleiben also noch 6 Studis über, die eine der zwei anderen nehmen, wofür es [mm] 2^6 [/mm] Möglichkeiten gibt.
Insgesamt also [mm] \vektor{10\\4}*2^6=210*64=13440 [/mm] Möglichkeiten.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 So 17.11.2013 | | Autor: | danielf |
Besten Dank :) bei b) und c) hab ich das ausgerechnet....
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass höchstens zwei Studenten die erste
Aufgabe wählen und die jeweils anderen Studenten irgendeine andere?
demzufolge wäre die Lösung hier:
[mm] \vektor{10 \\ 0}*2^1^0+\vektor{10 \\ 1}*2^9+\vektor{10 \\ 2}*2^8=1024+5120+11520=17664 [/mm] Möglichkeiten oder?
c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass drei Studenten die erste, fünf Studenten
die zweite und zwei Studenten die dritte Aufgabe wählen?
hier:
[mm] \vektor{10 \\ 3}*\vektor{10 \\ 5}*\vektor{10 \\ 2}=120*252*45=1360800 [/mm] Möglichkeiten oder?
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Hallo nochmal,
> Besten Dank :) bei b) und c) hab ich das ausgerechnet....
> b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass höchstens zwei
> Studenten die erste
> Aufgabe wählen und die jeweils anderen Studenten
> irgendeine andere?
>
> demzufolge wäre die Lösung hier:
> [mm]\vektor{10 \\ 0}*2^1^0+\vektor{10 \\ 1}*2^9+\vektor{10 \\ 2}*2^8=1024+5120+11520=17664[/mm]
> Möglichkeiten oder?
Ja, richtig.
> c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass drei Studenten
> die erste, fünf Studenten
> die zweite und zwei Studenten die dritte Aufgabe wählen?
> hier:
> [mm]\vektor{10 \\ 3}*\vektor{10 \\ 5}*\vektor{10 \\ 2}=120*252*45=1360800[/mm]
> Möglichkeiten oder?
Nein, das stimmt nicht.
Hier sind es [mm] \vektor{10\\3}*\vektor{7\\5}*\vektor{2\\2} [/mm] Möglichkeiten, also viel weniger. Der letzte Faktor steht nur der Vollständigkeit halber da, er trägt ja nichts mehr aus.
Überleg mal, warum gerade diese Binomialkoeffizienten. 
Man kann sie übrigens auch ganz anders aufteilen, mit dem gleichen Ergebnis.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 So 17.11.2013 | | Autor: | danielf |
Hier sind es $ [mm] \vektor{10\\3}\cdot{}\vektor{7\\5}\cdot{}\vektor{2\\2} [/mm] $ Möglichkeiten, also viel weniger. Der letzte Faktor steht nur der Vollständigkeit halber da, er trägt ja nichts mehr aus.
Die Begründung wäre quasi, dass jeweils die Studenten, die eine Aufgabe gewählt haben aus der nächsten Menge "rausfallen" oder?
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Hallo nochmal,
keine Ahnung, warum niemand antwortet.
> Hier sind es
> [mm]\vektor{10\\3}\cdot{}\vektor{7\\5}\cdot{}\vektor{2\\2}[/mm]
> Möglichkeiten, also viel weniger. Der letzte Faktor steht
> nur der Vollständigkeit halber da, er trägt ja nichts
> mehr aus.
>
> Die Begründung wäre quasi, dass jeweils die Studenten,
> die eine Aufgabe gewählt haben aus der nächsten Menge
> "rausfallen" oder?
Ja, genau.
Wenn Du die Gruppen in anderer Reihenfolge festlegst, muss das gleiche rauskommen. Das kann man sich noch bildlich vorstellen: 3*Aufgabe 1, 5*Aufgabe 2, 2*Aufgabe 3. Nimm an, es gibt auch nur diese Aufgabenzettel. Dann ist natürlich egal, in welcher Reihenfolge sie verteilt werden. Also z.B. erst die "Zweier", die gehen dann schon mal raus. Dann stehen noch 5 Leute da. Davon dürfen sich 2 die Aufgabe 3 aussuchen. Die übriggeblieben 3 haben keine Wahl mehr...
Grüße
reverend
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