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| Aufgabe | | Aufgabe 10) Zehn durchnummerierte Stühle stehen in einem Kreis. Die Verteilung von ebenso vielen Schülerinnen und Schülern erfolgt durch eine Auslosung. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die beiden Freundinnen Elke und Karin neben einander sitzen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Lösungsweg: 10 durchnummerierte Stühle, 10 Schüler.
Gesucht: P(Elke neben Karin).
Lösung: Ich setze Elke auf Platz 1 und Karin auf Platz 2. Dann gibt es für den Rest 8! Möglichkeiten. Dann setze ich Elke auf Platz 2 und Karin auf Platz 3. Dann gibt es für den Rest 8! Möglichkeiten. Dies setze ich fort, bis Elke auf Platz 10 sitzt. Damit erhalte ich insgesamt 10 x 8! Möglichkeiten. Dann vertausche ich jeweils Elke mit Karin. Damit verdoppelt sich die Anzahl der Möglichkeiten. Ich erhalte also schließlich
10 x 8! x 2 = 8! x 20 Möglichkeiten.
Anzahl der möglichen Platzierungen aller Schüler: 10!
8! x 20 20 2
=> P(Elke neben Karin) = ------------- = --------- = ----
10! 9 x 10 9
Ergebnis des Lehrers: 8! x 2!
P = ----------
10!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:15 Mi 26.02.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
Du hast einen Faktor 10 zuviel sowohl im Zähler als auch im Nenner (wodurch das Endergebnis wiederum richtig wird), dein Lehrer nur im Nenner, und zwar deshalb, weil die Kreisanordnung nicht berücksichtigt ist.
Alternative :
Karin und Elke werden als erste platziert.
Karin sitzt auf irgendeinem Stuhl.
Die W., dass Elke daneben sitzt, ist [mm] \bruch{\mbox{Anzahl dafür möglicher Stühle}}{\mbox{Anzahl der noch freien Stühle gesamt}}=\bruch{2}{9}.
[/mm]
Gruß Sax.
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