Kollision von Kugeln < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:01 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Etka |
Gute Nacht !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hoffe ihr könnt mir bei dieser (für mich) kniffligen Aufgabe weiterhelfen, die da lautet :
Gerade h durch die Punkte C(-5/1/28) und D(-9/4/26)
Kugel K2 mit r=12 ; Mittelpunkt der Kugel bewegt sich auf der Geraden h.
Kollidiert K2 bei dieser Bewegung mit der Kugel K1 mit M(5/-10/6) und r=13 ?
Ansätze würden mir schon weiterhelfen !
Ich würde wahrscheinlich eine Extremwertaufgabe in Betrachtung ziehen, hab aber bisher erfolglos eine Zielfunktion gesucht.
Oder aber K2 ist eine Kugelschar ...
Danke im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:30 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe Etka
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gute Nacht !
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Warum Nacht? Bei mir ist es Morgen!
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> Gerade h durch die Punkte C(-5/1/28) und D(-9/4/26)
> Kugel K2 mit r=12 ; Mittelpunkt der Kugel bewegt sich auf
> der Geraden h.
> Kollidiert K2 bei dieser Bewegung mit der Kugel K1 mit
> M(5/-10/6) und r=13 ?
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> Ansätze würden mir schon weiterhelfen !
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> Ich würde wahrscheinlich eine Extremwertaufgabe in
> Betrachtung ziehen, hab aber bisher erfolglos eine
> Zielfunktion gesucht.
Da glaube ich kaum, dass du damit Erfolg haben würdest. Aber es ist ja nichts ausgeschlossen!
Ich würde das etwa so überlegen, mit einer Skizze auf einem Blatt Papier. Kreise statt Kugeln. Damit zwei Kugeln nicht kollidieren, muss der Abstand der beiden Kugelmittelpunkte grösser sein als die Summe ihrer Radien. Mit deiner Skizze kannst du auch herausfinden, dass das in deiner Aufgabe gleichbedeutend ist mit folgender Überlegung: wenn die Kugel K1 um den Radius von K2 vergrössert wird, dann darf die Gerade die Kugel nicht durchdringen.
Darum also meine vorgeschlagenen Lösungsschritte:
1) Stelle eine Kugelgleichung auf mit dem gleichen Zentrum wie K1, aber Radius 25.
2) Berechne den (die) Schnittpunkt(e) der Geraden mit dieser vergrösserten Kugel.
Falls es keinen solchen Schnittpunkt gibt, dann kollidieren die Kugeln nicht.
Falls es nur einen Schnittpunkt gibt (dann ist die Gerade eine Tangente an die Kugel), dann streifen sich die Kugeln nur.
Falls es 2 Schnittpunkte gibt, dann kollidieren die Kugeln.
Ich hoffe, ich habe dir ein Wenig weiterhelfen können! Falls nicht, dann meldest du dich wieder mit weiteren Fragen, falls ja, dann meldest du dich wieder mit der Lösung! 
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> Danke im Vorraus
Ach ja, eh ichs vergess: langsam habe ich mich an eure Schreibweise des Wortes "Voraus" schon so sehr gewöhnt, dass ich schon bald selber glaube, man schreibe dies tatsächlich mit einem doppelten "r". Bitte helft mir, dass ich mich doch nicht allzusehr daran gewöhne! 
Mit lieben Grüssen
Paul
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