Kokern < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Mi 01.01.2014 | | Autor: | kRAITOS |
| Aufgabe | Es seien V,W endlichdimensionale K-Vektorräume und f :V [mm] \to [/mm] W eine lineare Abbildung.
Der Vektorraum W/Koker(f) wird als Kokern von f angesprochen.
a) Beweisen Sie, dass die Abbildung f genau dann surjektiv ist, wenn Koker(f)= {0}
gilt.
b) Zeigen Sie, dass folgende Dimensionsformel gilt:
[mm] Dim_K (V/Ker(f)+Dim_K(Koker(f))= [/mm] DimK(W).
c) Wir betrachten die Abbildung [mm] f_A:R^3 \to R^4 [/mm] zu der Matrix
A= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 2 & -1 & 3 \\ 0 & -1 & 1 \\ 4 & -2 & 6 } [/mm] ∈ [mm] Mat(4,3;\IR).
[/mm]
Bestimmen Sie Ker(f), Bild(f), und geben Sie eine Basis für Koker(f) an. |
Hallo.
Kann mir jemand vllt eine Definition für den Kokern geben?
Danke schonmal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Mi 01.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
![[]](/images/popup.gif) Das hier hatte ich nach 5 Sekunden !
Gruß Sax
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Mi 01.01.2014 | | Autor: | kRAITOS |
Das fand ich auch aber das hat mir wenig weitergeholfen.
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Hi,
Die Definition aus der Aufgabenstellung ist falsch. Es sollte $ [mm] W/\operatorname [/mm] {im} f $ heißen. Ich kenne mich jetzt nicht mit Vektorräumen aus, aber in abelschen Kategorien (wie der Kategorie der Vektorräume) ist $ [mm] \operatorname [/mm] {coker} [mm] f=\operatorname [/mm] {codom} [mm] f/\operatorname [/mm] {im} f $.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Do 02.01.2014 | | Autor: | kRAITOS |
> Hi,
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> Die Definition aus der Aufgabenstellung ist falsch. Es
> sollte [mm]W/\operatorname {im} f[/mm] heißen. Ich kenne mich jetzt
> nicht mit Vektorräumen aus, aber in abelschen Kategorien
> (wie der Kategorie der Vektorräume) ist [mm]\operatorname {coker} f=\operatorname {codom} f/\operatorname {im} f [/mm].
Was bedeutet codom f?
>
> Liebe Grüße,
> UniversellesObjekt
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Kodomäne bzw. Zielobjekt, hier also W.
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