Zu jedem Eintrag einer Matrix kannst du den sogenannten Kofaktor berechen. Und zwar folgendermassen:
Du willst zum Eintrag [mm] $a_{ij}$ [/mm] den Kofaktor berechnen.
Dazu streichst du aus deiner Matrix die j-te Zeile und die i-te Spalte (also kreuzen sich deine Bleistiftstriche beim Eintrag [mm] $a_{ji}$; [/mm] also [mm] $a_{ij}$ [/mm] gespiegelt an der Hauptdiagonalen). Von der übriggebliebenen Matrix berechnest du die Determinante und multiplizierst sie noch mit [mm] $(-1)^{i+j}$. [/mm] Schon hast du deinen Kofaktor!
Wenn du von einer gegebenen Matrix jedes Element durch seinen Kofaktor ersetzt, und dann noch die ganze so entstehende Matrix durch die Determinante der ursprünglichen Matrix dividierst, so hast du die inverse Matrix der ursprünglichen Matrix berechnet.
